- \[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \]\[ = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \]
- \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| \]\[= 3 - \sqrt 3 \] [do \[3 > \sqrt3\]].
- \[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| \]\[= \sqrt {17} - 4\] [do \[4=\sqrt {16} < \sqrt17\]].
- \[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \]\[= 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \]
\[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp \[A \ge 0\] và \[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| \]\[= 3 - \sqrt 3 \] [do \[3 > \sqrt3\]].
LG c
\[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp \[A \ge 0\] và \[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| \]\[= \sqrt {17} - 4\] [do \[4=\sqrt {16} < \sqrt17\]].
LG d
\[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp \[A \ge 0\] và \[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \]\[= 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \]
Bài 12, 13, 14, 15, 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
Lời giải:
- Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:
-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2
- Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:
2/x2 ≥ 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ≠ 0
- Ta có: có nghĩa khi và chỉ khi:
\> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3
- Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x
Suy ra < 0 với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x để có nghĩa.
Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:
Lời giải:
Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
Lời giải:
- Ta có:
VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + [√5 ]2 = [2 + √5 ]2
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có:
VT = [4 - √7 ]2 = 42 – 2.4.√7 + [√7 ]2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 - 8√7
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
Lời giải: