\[\eqalign{& {u_{n + 12}} = \sin {{\left[ {n + 12} \right]\pi } \over 3} + \cos {{\left[ {n + 12} \right]\pi } \over 6} \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left[ {{{n\pi } \over 3} + 4\pi } \right] + \cos \left[ {{{n\pi } \over 6} + 2\pi } \right] \cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6} = {u_n} \cr} \]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Cho dãy số \[[{u_n}],\] với \[{u_n} = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6}.\]
LG a
Hãy tính \[{u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {u_1} = \sqrt 3 \cr
& {u_2} = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr
& {u_3} = 0 \cr
& {u_4} = - \sqrt 3 \cr
& {u_5} = - \sqrt 3 \cr} \]
LG b
Chứng minh rằng \[{u_n} = {u_{n + 12}}\] với mọi \[n \ge 1.\]
Lời giải chi tiết:
Với n là một số nguyên dương tùy ý, ta có
\[\eqalign{
& {u_{n + 12}} = \sin {{\left[ {n + 12} \right]\pi } \over 3} + \cos {{\left[ {n + 12} \right]\pi } \over 6} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left[ {{{n\pi } \over 3} + 4\pi } \right] + \cos \left[ {{{n\pi } \over 6} + 2\pi } \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6} = {u_n} \cr} \]