Học Tốt Phương trình

Cho hàm số 1 1 xyx phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1 0 là)

Bài toán tiếp tuyến là một trong những dạng toán quan trọng và thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.

Sau đây là những dạng bài cơ bản về viết phương trình tiếp tuyến và phương pháp giải.

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x]: Câu 1. Tại một điểm M0 [x0; y0] trên đồ thị. Câu 2. Tại điểm có hoành độ x0 trên đồ thị. Câu 3. Tại điểm có tung độ y0 trên đồ thị. Câu 4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy.

Câu 5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox.

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến[PTTT] của [C]: y = f[x] tại M0 [x0; y0]

y – y0 = f’[x0] [x – x0] [1]

Viết được [1] là phải tìm x0, y0 và f’[x0] là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau:

Câu 1:

- Tính y’ = f’[x] rồi tính f’[x0].
- Viết PTTT: y – y0 = f’[x0] [x – x0]

Câu 2:

- Tính y’ = f’[x] rồi tính f’[x0]. - Tính tung độ y0 = f[x0] [bằng cách thay x0 vào biểu thức của hàm số để tính y0]

- Viết PTTT: y – y0 = f’[x0] [x – x0]

Câu 3:

- Tính hoành độ x0 bằng cách giải phương trình f[x] = y0

- Tính y’ = f’[x] rồi tính f’[x0].

- Sau khi tìm được y0 và x0 thì viết PTTT tại mỗi điểm [x0; y0] tìm được.

Câu 4:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Oy: Cho x0 = 0 và tính y0.

- Tính y’ = f’[x] rồi tính f’[x0] = f’[0]

- Viết PTTT: y – y0 = f’[0] [x – 0]

Câu 5:

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox: Cho y0 = 0 và tính x0,

- Tính y’ = f’[x] rồi tính f’[x0] tại các giá trị x0 vừa tìm được;

- Viết PTTT: y – 0 = f’[x0] [x – y0]

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x]:

a] biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y = ax + b.

b] biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b.

* Phương pháp:

Tính y’

Giải phương trình y’ = k để suy ra x0

Tính y0

Thay vào phương trình y – y0 = k[x – x0]

Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = kx + b sẽ có hệ số góc k

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = kx + b sẽ có hệ số góc

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x

Bài 2: Cho hàm số

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3

Bài 3: Cho [C] y = f[x] = x3 – 3x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến với [C] biết tiếp tuyến này vuông góc với 5y – 3x + 4 = 0..

Bài 4: Cho [C] y = f[x] = 2x3 – 3x2 – 12x - 5

a] Viết phương trình tiếp tuyến cới [C] biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y=6x-4

b] Viết phương trình tiếp tuyến với [C] biết tiếp tuyến này vuông góc với

c] Viết phương trình tiếp tuyến với [C] biết tiếp tuyến tạo với góc 450.

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng y = f[x] và y = g[x] tiếp xúc tai điểm hoành độ x0 khi x0 là ngiệm của hệ:

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A[2; 0] đến [C] y = x3 – x – 6?

Hướng dẫn giải:

Gọi [d] là phương trình tiếp tuyến đi qua A[2; 0] và có hệ số góc k có dạng:

y – 0 = k[ x – 2] ó y = kx – 2k

Phương trình hoành độ giao điểm chung của [C] và [d] là :

Giải hệ trên tìm được k = 2 hoặc k = 11

Vậy có hai tiếp tuyến với [C] đi qua A[2; 0].

[d1] : y = 2x – 4

[d2] : y = 11x - 22

Chúc các bạn thành công!

11:16:3629/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại 1 điểm M[x0, y0] cho trước là dạng bài tập khá phổ biến mà chúng ta gặp trong đề thi THPT quốc gia.

KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết để các em thuận tiện tham khảo.

I. Kiến thức cần nhớ về ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Đạo hàm của hàm số y= f[x] tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị [C] của hàm số tại điểm M[x0; f[x0]].

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[x0; f[x0]] là:

y–y0=f'[x0].[x–x0]

II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[x0, y0] [điểm M thuộc đồ thị hàm số] ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Tính đạo hàm y' = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là f'[x0].

- Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[x0, y0] có dạng:

y - y0 = f'[x0].[x - x0]

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

III. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[1;3].

> Lời giải:

- Hàm số: y= x3 + 2x2

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2 + 4x

⇒ y'[x0] = y'[1] = 3.12 + 4.1 = 7.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[1;3] là:

y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - 3= 7[x - 1]

⇔ y = 7x - 4.

* Bài tập 2: Cho hàm số y= x3 - 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[0;1].

> Lời giải:

- Ta có: y= x3 - 2x + 1

- Nên đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2 - 2

⇒ y'[x0] = y'[0] = 3.[0]2 - 2 = -2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M[0;1] là:

y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - 1= -2[x - 0]

⇔ y= -2x + 1

* Bài tập 3 [Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 tại điểm [-1;-1].

> Lời giải:

- Hàm số: y = x3

- Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2

⇒ y'[x0] = y'[-1] = 3.[-1]2 = 3

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [-1;-1] là:

y - y0 = y'[x0].[x - x0]

⇔ y - [-1] = 3[x - [-1]]

⇔ y + 1 = 3[x + 1]

⇔ y= 3x + 2

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = x3 tại điểm [-1;-1] là: y= 3x + 2

* Bài tập 4 [Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm .

> Lời giải:

- Hàm số:

- Nên ta có đạo hàm của y là:

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

y - y0 = y'[x0].[x - x0]

Vậy tiếp tiếp của hàm số y = 1/x tại điểm [1/2;2] là: y= -4x + 4

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Tags

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề