Cho phương trình x2 - 2[m - 1]x + 2m - 5 = 0
a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
c] Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
Lời giải:
a]
Ta thấy: \[\Delta'=[m-1]^2-[2m-5]=m^2-4m+6\]
\[=[m-2]^2+2\geq 0+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\]
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực
b]
Áp dụng định lý Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2[m-1]\\ x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\]
Khi đó, để \[x_1< 2< x_2\Leftrightarrow [x_1-2][x_2-2]< 0\]
\[\Leftrightarrow x_1x_2-2[x_1+x_2]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow 2m-5-4[m-1]+4< 0\]
\[\Leftrightarrow -2m+3< 0\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}\]
Cho phương trình x2 - 2[m - 1]x + 2m - 5 = 0
a] Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Cho phương trình : x2-2[m-1]x+2m-5=0 [ m là tham số ]. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức :
[x12-2mx1-x2+2m-3][x22-2mx2-x1+2m-3]=19
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].