Answers [ ]
Học toán lớp 6 Số học lớp 6 Chuyên đề - Tập hợp các số tự nhiên [lớp 6]
Bạn Hà Trí Dũng hỏi ngày 15/08/2014.
- 0 câu trả lời
- Bình luận
- Nhận trả lời
Các bài liên quan
- Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2 ?
- Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng cộng nó với số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 5 ?
-
Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó :
a] Mỗi chữ số đều chẵn ?
b] Tổng các chữ số là số chẵn ?
- Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số năm ?
-
Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chia hết cho 5, có chứa số 5 ?
b] Chia hết cho 4, có chứa số 4 ?
c]Chia hết cho 3, không chứa số 3 ?
- Trong các số tự nhiên có bốn chữ số, có bao nhiêu số trong đó có ba chữ số như nhau ?
- Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau ?
-
Trong các chữ số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chứa đúng một chữ số 4 ?
b] Chứa đúng hai chữ số 4 ?
-
Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên :
a] có ba chữ số.
b] từ 1 đến 999.
-
Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên.
a] Tập hợp A có bao nhiêu phần tử ?
b] Tính tổng các phần tử của tập hợp A biết rằng a + b + c = 17.
-
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2 ?
Chủ đề: Học toán lớp 6 Số học lớp 6 Chuyên đề - Tập hợp các số tự nhiên [lớp 6]
Bạn Lương Quang Hòa hỏi ngày 19/08/2014.
- 1 câu trả lời
- Bình luận
- Nhận trả lời
-
Giáo viên Trương Anh Khôi trả lời ngày 19/08/2014 02:26:23.
Cách 1 : Các số phải đếm có dạng \[\overline{abc2}\].
Chữ số a có 9 cách chọn [1, 2, 3, ..., 9].
Với mỗi cách chọn a, chữ số b có 10 cách chọn [0, 1, 2, ..., 9].
Với mỗi cách chọn \[\overline{ab}\], chữ số c có 5 cách chọn [1, 3, 5, 7, 9] để tạo với chữ số 2 tận cùng làm thành số chia hết cho 4.
Tất cả có : 9.10.5 = 450 [số].
Cách 2 : [dùng cách lập dãy cộng]. Số thỏa mãn đề bài nhỏ nhất là 1012, lớn nhất là 9992, cá
...Bạn cần đăng nhập để xem được nội dung này!
- Cảm ơn
- Bình luận
- 0
Các bài liên quan
- Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng cộng nó với số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 5 ?
-
Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số, trong đó :
a] Mỗi chữ số đều chẵn ?
b] Tổng các chữ số là số chẵn ?
- Trong các số tự nhiên có bốn chữ số, có bao nhiêu số trong đó có ba chữ số như nhau ?
- Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số, các chữ số khác nhau ?
-
Trong các chữ số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chứa đúng một chữ số 4 ?
b] Chứa đúng hai chữ số 4 ?
- Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số năm ?
-
Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số :
a] Chia hết cho 5, có chứa số 5 ?
b] Chia hết cho 4, có chứa số 4 ?
c]Chia hết cho 3, không chứa số 3 ?
- Cho bốn chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0. Lập số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hay chữ số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a + b + c + d.
-
Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên :
a] có ba chữ số.
b] từ 1 đến 999.
-
Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7
A. 12855
B. 12856
C. 1285
D.1286
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Bài tập toán lớp 5: Tìm chữ số tận cùng của một tích
I. Kiến thức cơ bản
* Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0.
- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
- Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5.
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5
- Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.
- Tích của 4 thừa số 3 [3 x 3 x 3 x 3] có tận cùng là 1.
- Tích của 4 thừa số 2 [2 x 2 x 2 x 2] có tận cùng là 6.
- Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.
- Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.
* Chữ số tận cùng là các chữ số 0
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.
- Khi nhân một số [khác số tròn chục, tròn trăm..] với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;….. khi nhân với một chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.
- Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 [không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8]
II. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1:
Cho A = 3 x 3 x 3 x 3 x………..x 3 x 3 [tích này có 2013 chữ số 3]. Hỏi tích này tận cùng là chữ số nào?
Giải: Ta thấy: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.
Vì 2013 : 4 được thương là 503 [chữ số 1] và dư 1 [ 1 chữ số 3]
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.
Ví dụ 2: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
8 x 18 x 28 x 38 x ………x 198.
Giải:
Số thừa số của tích này là: [198 – 8] : 10 + 1 = 20 [số hạng] [1]
Ta thấy tích 4 thừa số có tận cùng là 8 có tận cùng là 6. Vì có 20 thừa số ta kết hợp được 5 nhóm mỗi nhóm có 4 thừa số, tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 6. Vậy kết quả của tích trên có chữ số tận cùng là 6.
Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tích sau:
15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x……………x 2011 x 2013.
Gợi ý: Áp dụng lí thuyết ta có kết quả chữ số tận cùng là 5.
Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết:
A = 3 x 13 x 23 x…….x 2003 x2013
B = 2 x 12 x 22 x ……..x 2002 x 2012
Hỏi X có chia hết cho 5 không?
Giải:
A có số các thừa số là: 202 số.
B có số các thừa số là: 202 số.
Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.
Vì 202 : 4 có thương là 50 dư 2 nên A là tích của 50 nhóm [mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3] với 2 thừa số tận cùng là 3. Vì thế A có tận cùng là 9.
Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.
Vì 202 : 4 được thương là 50 dư 2 nên B là tích của 50 nhóm [mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2] với 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. Vì thế B tận cùng là 4.
Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.
Ví dụ 5: Cho
A = 2012 x 2012 x 2012 x…….x 2012 x 2012 [2013 thừa số 2012]
B = 2013 x 2013 x 2013 x ……..x 2013 x 2013 [2012 thừa số 2013]
Hỏi A + B chia cho 5 có số dư là bao nhiêu?
Gợi ý: Làm tương tự bài trên sẽ có A + B có chữ số tận cùng là 3.
Ví dụ 6: Cho H = 1234567891011121314151617…….được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số. Số H có chữ số tận cùng là chữ số nào?
Giải:
Ta có từ 1 đến 9 có 9 số, mỗi số gồm 1 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số gồm 2 chữ số nên khi viết chúng liên tiếp ta có 90 x 2 = 180 [chữ số].
Mà 9 < 121 < 189 nên chữ số tận cùng của H phải ở số có hai chữ số.
Số chữ số của các số có 2 chữ số viết ở H là: 121 – 9 = 112[chữ số]
Số các số có 2 chữ số viết viết ở H là 112 : 2 = 56
Số thứ 56 kể từ 10 có 2 chữ số là : 10 + [56 - 1] = 65
Vậy chữ số tận cùng của H là chữ số 5 [là chữ số hàng đơn vị của số 65]
Ví dụ 7: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89.
Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải:
- Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0.
- Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng.
- Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0.
- Vậy M có số chữ số 0 tận cùng là: 7 + 7 + 6 = 20 [chữ số]
Ví dụ 8: Tích : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x…..x 45 x 46 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Kết quả: Tích tận cùng có 10 chữ số 0.
Ví dụ 9: Tích : 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Kết quả: Tích có 3 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 10: Tích 5 x 6 x 11 x 17 x ………x 118 x 191 có hai chữ số tận cùng là những chữ số nào?
Kết quả: Tích có hai chữ số tận là 00.
Ví dụ 11: Cho N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 30 x 31. Hỏi tổng của 6 chữ số tận cùng của N là bao nhiêu?
Kết quả: 0.
Ví dụ 12: Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 2012 x 2013 x 2014. Gạch bỏ các thừa số chia hết cho 5 ta được Q. Hỏi chữ số tận cùng của Q.
Giải:
P là tích có số thừa số là: [2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: [2010 – 5] : 5 + 1 = 402 [số hạng]
Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612 [số hạng] [1]
Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.
Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403
Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.
Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.
.............
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết
Video liên quan