Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x + m\sqrt {{x^2} + 2} $ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = x + m\sqrt {{x^2} + 2} \] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
A. \[1\].
B. \[4\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số [f[ x ] = [1][3][x^3] - m[x^2] + [ [m + 6] ]x + [2][3] ] đồng biến trên khoảng [[ [0; + vô cùng ] ] ]?
Câu 83162 Vận dụng
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left[ {m + 6} \right]x + \dfrac{2}{3}\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Để hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ {a;b} \right]\] thì \[f'\left[ x \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\] và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Xét dấu tam thức bậc hai.
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=x+mx2−2x+3 đồng biến trên khoảng −∞; +∞ ?
A.2 .
B.4 .
C.3 .
D.1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Ta có y'=1+mx−1x2−2x+3.
Để hàm số đồng biến trên khoảng −∞; +∞ thì y′≥0, ∀x∈−∞; +∞ ⇔1+mx−1x2−2x+3≥0, ∀x∈−∞; +∞ 1 .
Nếu x=1 thì 1 luôn thỏa ∀m .
Nếu x>1 thì 1 ⇔m≥−x2−2x+3x−1 ⇔m≥−1+2x−12 ⇔m≥−1 .
Nếu x f[x₂].
2. Định lí
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K .
a] Nếu f’[x] > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] đồng biến trên K .
b] Nếu f’[x] < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K .
c] Nếu f’[x] = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] không đổi trên K .
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] > 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] < 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].
3. Định lí mở rộng
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K.
a] Nếu f’[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
b] Nếu f’[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f’[x]. Tìm các điểm xᵢ [i = 1, 2, …,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.