Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3 m 2 x 1 đồng biến trên R

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + {m^2} - m\). Số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số 

  
  (
  là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của
   để hàm số đồng biến trên
  .         

• Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y=x3−mx2+m+6x+3 đồng biến trên ℝ là?
  
  

• [2D1-0. 0-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
  
  

• Cho hàm số y=2x−1x−m . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 12;1 ?
  
  

• Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=m−1x3−3m−1x2+3x+2 đồng biến biến trên ℝ ?
  
  

• Hàm số

  (tham số
  ) đồng biến trên khoảng
  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  bằng:  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2sinx−3cosx+mx đồng biến trên ℝ .
  

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=3x+msinx+cosx+m đồng biến trên ℝ ?
  
  

• Tìm m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1+1 đồng biến trên ℝ .
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+m+1x+2 đồng biến trên ℝ
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

 $m=1$

Giải thích các bước giải:

 $y= x^3 - 3mx^2 + 3(2m-1) +1$

TXD $D=R$

Đạo hàm là $y'=3x^2-6mx+3(2m-1)$

Để hàm số đồng biến trên R thì $Δ'_{y'}≤0$

$⇒9m^2-3.3(2m-1)=9m^2-18m+9$

$=9(m-1)^2≤0$

$⇔m=1$

Tailieumoi.vn biên soạn và giới thiệu bộ câu hỏi Toán gồm các kiến thức lý thuyết và thực hành, giúp học sinh ôn tập và bổ sung kiến thức cũng như hoàn thành tốt các bài kiểm tra môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Tìm m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(2m - 1)x + 1 đồng biến trên R

Bài 19: Tìm m để hàm số y=x3−3mx2+3(2m−1)x+1  đồng biến trên R.

Lời giải: Ta có

y=x3−3mx2+3(2m−1)x+1⇒y'=3x2−6mx+3(2m−1);   ∀x∈R.

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

y'≥0;   ∀x∈R⇔x2−2mx+2m−1≥0;   ∀x∈R. 

⇔a=1>0Δ'=m2−2m+1≤0⇔(m−1)2≤0⇔m=1.

Vậy m  = 1 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.