Chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn lớp 9 tham khảo.
Tài liệu bao gồm 28 trang tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Với tài liệu này giúp các bạn học sinh có nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức Đại số lớp 9 chương. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
- I. Tóm tắt lý thuyết
- II. Bài tập và các dạng toán
1. Phương trình bậc hai một ân
Phương trình bậc hai một ẩn [hay còn gọi là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng:
trong đó a, b, c là các so thực cho trước, x là ẩn số.
- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trường hợp 1. Nếu
Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Trường hợp 3. Nếu A > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc 2
Trường hợp 1. Nếu A' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu A' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Trưòmg hợp 3. Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn.
II. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1. Không dùng công thức nghiệm, giải phương tri bậc hai một ẩn cho trước
Phương pháp giải: Ta có thế sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1. Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
Cách 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái một bình phương còn vế phải là một hằng số.
Bài 1.1 Giải các phương trình:
a] 5x2 -7x = 0;
b] -3 x2+ 9 = 0;
c] x2 - 6 x + 5 = 0;
d] 3x2 + 12x + 1 = 0.
1.2 Giải các phương trình:
2.1.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x2+ m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 ?
2.2. Cho phương trình 4mx2 - x - 10m2 = 0. Tìm các giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x = 2.
Dạng 2. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn:
Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để giải.
3.1. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ [hoặc ∆' nếu b = 2b'] rồi tìm nghiệm của các phương trình:
a] 2x2 - 3x - 5 = 0;
b] x2 - 6x + 8 = 0;
c] 9x2 - 12x + 4 = 0;
d] -3x2 + 4x - 4 = 0.
3.2. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A [ hoặc A'nếu b = 2b'] rồi tìm nghiệm của các phương trình:
a] x2 – x -11 = 0
b] x2 - 4x + 4 = 0;
c] -5x2 – 4x + 1 = 0;
d] -2x2 + x - 3 = 0
4.1. Giải các phương trình sau:
4.2. Giải các phương trình sau
Dạng 3. Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm của phương trình dạng bậc hai
Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai: ax2 + bx + c = 0.
Phương trình có hai nghiệm kép
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có đúng một nghiệm
Phương trình vô nghiệm
Chú ý: Nếu b = 2b' ta có thể thay điều kiện của ∆ tương ứng bằng ∆’.
5.1. Cho phương trình mx2 - 2 [ m- 1 ] x + m - 3 = 0 [m là tham số].
Tìm các giá trị của m để phương trình:
a] Có hai nghiệm phân biệt;
c] Vô nghiệm;
b] Có nghiệm kép;
e] Có nghiệm.
d] Có đúng một nghiệm;
5.2. Cho phương trình [m - 2]x2 - 2[m + 1]x + m = 0 [m là tham số].
Tìm các giá trị của ra để phương trình:
a] Có hai nghiệm phân biệt;
b] Có nghiệm kép;
c] Vô nghiệm;
d] Có đúng một nghiệm;
e] Có nghiệm
Dạng 4. Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai
Phương pháp giải:
Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m
,..................
Nội dung vẫn còn, mời các bạn tải file về để xem chi tiết
Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: \[ax^{2}+bx+c=0\]
- Với \[a\neq 0\]
- a,b,c là các hằng số
- x là ẩn số
Cách giải phương trình bậc 2
Đặt \[\Delta =b^{2}-4ac\]
- Nếu \[\Delta\] 0 thì phương trình có hai nghiệm:
- \[x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]
- \[x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\]
Định lý Vi-et về nghiệm của phương trình bậc 2
Định lý Vi-et thuận
Hai số \[x_{1}, x_{2}\] là hai nghiệm của phương trình \[ax^{2}+bx+c=0\] khi và chỉ khi:
\[x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}\]
\[x_{1}.x_{2} = \frac{c}{a}\]
Định lý Vi-et đảo
Nếu có hai số u, v có \[\left\{\begin{matrix} u + v = S & \\ u.v = P & \end{matrix}\right.\]
thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: \[X^{2} – SX + P = 0\]
Xem chi tiết >>> Chuyên đề hệ thức Viet và ứng dụng: Lý thuyết và Bài tập
Bài tập phương trình bậc hai
Giải các phương trình bậc hai sau:
- \[2x^{2} – 7x + 3 = 0\]
- \[6x^{2} + x + 5 = 0\]
- \[y^{2} – 8y + 16 = 0\]
Cách giải
- Phương trình \[2x^{2} – 7x + 3 = 0\]
Ta có: a = 2 ; \[b = – 7\]; c = 3
\[\Delta = b^{2} – 4ac\] = [-7]2 – 4.2.3 = 25 > 0
=>\[\sqrt{\Delta }\] = 5
=> Phương trình có hai nghiệm:
\[x_{1}=\frac{7+5}{2.2}=3\]
\[x_{2}=\frac{7-5}{2.2}=\frac{1}{2}\]
2. Phương trình \[6x^{2} + x + 5 = 0\]
Ta có: a = 6; b = 1; c = 5
\[\Delta = b^{2} – 4ac = 1-4.6.5= -119\] phương trình vô nghiệm.
3. Phương trình \[y^{2} – 8y + 16 = 0\]
Ta có: a = 1; \[b = -8\]; c = 16
\[\Delta = [-8]^{2} – 4.1.16 = 0\]
=> phương trình có nghiệm kép: \[x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}=4\]
Trên đây DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về phương trình bậc hai và công thức nghiệm phương trình bậc hai đơn giản. Các bạn có đóng góp hay băn khoăn thắc mắc điều gì hãy bình luận bên dưới, chúng mình sẽ giải đáp ạ! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ cho bạn bè nữa nhé!
Cùng tham khảo chi tiết về phương trình bậc hai qua bài giảng dưới đây:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử: Lý thuyết, Bài tập nâng cao và Ứng dụng
Please follow and like us: