Công thức tính số trung bình cộng lớp 10

Tài liệu Lý thuyết Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

Để thu được thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn. Các số đạc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.

1. Số trung bình cộng : Kí hiệu:

Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%)

x1

x2

.

xk

n1

n2

.

nk

f1

f2

.

fk

Cộng n = n1 + … + nk 100%

Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:

Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp

ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.

Ý nghĩa của số trung bình:

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)

Lớp Giá trị đại diện Tần số

[5,45 ; 5,85)

[5,85 ; 6,25)

[6,25 ; 6,65)

[6,65 ; 7,05)

[7,05 ; 7,45)

[7,45 ; 7,85)

[7,85 ; 8,25)

5,65

6,05

6,45

6,85

7,25

7,65

8,05

5

9

15

19

16

8

2

N = 74

Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :

Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.

Điểm trung bình là:

Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.

2. Số trung vị:Kí hiệu: Me

Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.

Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là :

+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me =

+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn:

Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Ta có Me = 7

Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5

Ta có Me = \= 5,25

3. Mốt: Kí hiệu: Mo

Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là Mo.

Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 .

Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:

Giá tiền 100 150 300 350 400 500 Số quạt bán được 256 353 534 300 534 175

Mốt Mo = 300

4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:

1. Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n ≥ 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn).

2. Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn).

3. Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):

§3. SỐ TRƯNG BÌNH CỘNG. SỐ TRƯNG VỊ. MỐT KIẾN THỨC CĂN BẢN Số trung bình cộng (hay số trung bình) Ta có thể tính sô' trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau đây: Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất X = ^{(n1x1 +n2x2 + ... + nkxk) = + f2x2 + ... + fkxk trong đó rij, fj lần lượt là tần số, tần suất của giá trị Xi, n là số các sô' liệu thống kê (n, + n2 + ... + nk = n). Trường hợp bảng phân bô' tần số, tần suất ghép lớp X = l(nlCl + n2c2 +... + nkck) = to + f2c2 +... + fkck trong đó Cj, n,, fj lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là sô' các sô' liệu thống kê (n, + n2 + ... + nk = n). Sô' trung vị Sắp thứ tự các sô' liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Sô' trung vị (của các sô' liệu thống kê đã cho), kí hiệu là Me là sô' đứng giữa dãy nếu sô' phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai sô' đứng giữa dãy nếu sô' phần tử là chẵn. Mốt Mốt của một bảng phân bô' tần sô' là giá trị có tần sô' lớn nhất và được kí hiệu là Mo. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tính sô’ trung binh cộng cùa các bảng phân bố đã được lập ở các bài tập sô' 1, bài tập sô' 2 của §1. ỐịiÂi Sô' trung bình cộng của bảng phân phôi ở bài tập sô' 1 của §1 là: X = 1150.0,1 + 1160.0,2 + 1170.0,4 + 1180.0,2 + 1190.0,1 = 1170 giờ Sô' trung bình cộng của bảng phân phối ở bài tập sô' 2 của §1 là: X = 15.} - + 25. -^ + 35. + 45. = 31 cm 60 60 60 60

2. Trong một trường THPT, để tim hiểu tình hình học môn Toán của hai lớp 10A, 10B, người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây: Điểm thi Toán của lớp 10A Điểm thi Toán của lớp 10B Lớp điểm thi Tần sô' [0; 2) 2 [2; 4) 4 [4; 6) 12 [6; 8) 28 [8; 10] 4 Cộng 50 Lớp điểm thi Tần sô' [0:2) 4 [2; 4) 10 [4:6) 18 [6; 8) 14 [8; 10] 5 Cộng 51 Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bô’ ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của hai lớp. Ốịiẳl Trung bình cộng các điểm thi Toán của lớp 10A là 6,1
3. Điểu tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần sô' như sau: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may Tiền lương (nghìn đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng Tần số 3 5 6 5 6 5 30 Tìm mốt cùa bảng phân bô' trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. ố^lải Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần sô' bằng nhau và lớn hơn tần sô' của những giá trị khác là x3 = 700 và x5 = 900. Trong trường hợp này, ta xem rằng có hai mốt là Mg1) = 700 nghìn đồng, Mg2) = 900 nghìn đồng. Kết quả vừa thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát, sô' người có tiền lương hàng tháng là 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn đồng là nhiều nhất.
4. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ti du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (đơn vị: nghìn đồng). Tìm số trung vị của các sô liệu thống kê đã cho. Nêu ỷ nghĩa của kết quả đã tim được. ốịlàl Sắp thứ tự các sô' liệu thông kê, ta thu được dãy tăng các sô' liệu sau: 650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000 (nghìn đồng). Sô' trung vị Me = 720 nghìn đồng . Sô' các số liệu thông kê quá ít (n = 7 < 10), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các sô' liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn sô' trung vị Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sát.
5. Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau

   Hợp tác xã Nàng suất lúa(tạ/ha) Diện tích trồng lúa(ha) A 40 150 B 38 130 c 36 120 Hãy tính năng suất lúa trung binh của vụ mùa hãm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kê’ trên. Ốjiải

   40.150+ 38.130 +36.120 -- + _ Năng suât lúa trung bình là: X = — = 38,15 tạ/ha. 400
6. BÀI TẬP LÀM THÊM
7. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần sô' 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Tính số trung bình. Tính số trung vị và mốt. Nêu ỷ nghĩa của chúng. Số tiền điện phải trả cho 50 hộ trong khu phô' A được thống kê trong bảng phân bô' tần sô' sau đây (đơn vị: nghìn đồng). Lớp Tần sô' [375; 449] 6 [450; 524] 15 [525; 599] 10 [600; 674] 6 [675; 749] 9 [750; 824] 4 N = 50 Tính sô' trung bình.