Dãy số hội tụ là gì năm 2024
|
Giả sử là những hàm số xác định trên tập X. Ta nói rằng dãy hàm số hội tụ điểm (hoặc hội tụ) đến f trên X nếu với mọi ta đều có Như vậy dãy hàm số hội tụ điểm đến hàm số f trên X khi và chỉ khi với mọi và với mọi , tồn tại một số nguyên dương N sao cho Số nguyên dương N phụ thuộc vào và nói chung phụ thuộc vào x. Nếu với mỗi cho trước đều tìm được một số nguyên dương N chung cho mọi thì ta nói rằng dãy hàm số hội tụ đều đến f trên tập hợp X. Chương 2 DÃY SỐ Dãy số là ánh xạ 𝑥:ℕ→ℝ 𝑛↦𝑓(𝑛)\=𝑥𝑛 ta thường viết dãy (𝑥𝑛)𝑛∈ℕ , hay vắn tắt (xn). §1. DÃY BỊ CHẶN 1.1. Định nghĩa dãy bị chặn
ii) Dãy (𝑥𝑛) là dãy bị chặn dưới nếu tồn tại m sao cho 𝑥𝑛≥𝑚 ∀𝑛. iii) Dãy (𝑥𝑛) là dãy bị chặn nếu (𝑥𝑛) là dãy bị chặn trên và bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại 𝑚,𝑀 sao cho 𝑚≤𝑥𝑛≤𝑀 ∀𝑛. 1.2. Tính chất của dãy bị chặn Dãy (𝑥𝑛) là dãy bị chặn nếu và chỉ nếu tồn tại C > 0 sao cho |𝑥𝑛|≤𝐶 ∀𝑛. Chứng minh Chiều thuận: Vì (𝑥𝑛) là dãy bị chặn trên và bị chặn dưới nên tồn tại m, M sao cho 𝑚≤𝑥𝑛≤𝑀 ∀𝑛. Đặt 𝐶\=𝑚𝑎𝑥{|𝑚|,|𝑀|} thì |𝑥𝑛|≤𝐶 ∀𝑛. Chiều đảo là hiển nhiên. Ví dụ. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy:
5𝑛−2.
𝑛. Giải
3∀𝑛≥1 nên 𝑥𝑛 là dãy bị chặn.
Giả sử 𝑥𝑛bị chặn trên bởi M, ta có 𝑥𝑛≤𝑀 ∀𝑛, suy ra 𝑛(𝑛+1)≤𝑀, do đó 𝑛2≤𝑀, 𝑛≤√𝑀 , ∀𝑛∈ℕ. Vậy ℕ là tập bị chặn trên vô lý. Nên (𝑥𝑛) không bị chặn trên.
𝑛|≤1∀𝑛 nên 𝑥𝑛 là dãy bị chặn. §2. DÃY HỘI TỤ 2.1. Định nghĩa dãy hội tụ Dãy (xn) được gọi là hội tụ về 𝐿∈ℝ nếu ∀𝜺\>𝟎,∃𝒏𝟎∈ℕ,∀𝒏≥𝒏𝟎,|𝒖𝒏−𝑳|<𝜺. Ký hiệu 𝑙𝑖𝑚 𝑛→∞𝑢𝑛\=𝐿. Ta cũng viết là 𝑢𝑛→𝐿 (đọc là un tiến về L) khi 𝑛→∞ (đọc là n tiến về +∞). Một dãy không hội tụ được gọi là phân kỳ. Ví dụ. Chứng minh 𝑙𝑖𝑚 𝑛→∞1 𝑛\=0. Giải Lấy 𝜀\>0 𝑡ù𝑦 ý, ta có: |1 𝑛−0|\=1 𝑛<𝜀⇔𝑛\>1 𝜀 Đặ𝑡 𝑛0\=[1 𝜀]+1 ∀𝜀\>0,∃𝑛0\=[1 𝜀]+1,∀𝒏≥𝒏𝟎⇒|1 𝑛−0|<𝜀 Thế nào là một dãy hội tụ?Một dãy hội tụ tuyệt đối là dãy mà độ dài đoạn thẳng tạo ra khi nối lại tất cả các phần tăng thêm của tổng riêng có độ dài hữu hạn.nullChuỗi hội tụ – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Chuỗi_hội_tụnull Thế nào là hội tụ?\=> "Hội tụ thường được định nghĩa tương đương như truyền thông đa phương tiện, khi một tờ báo in, một đài truyền hình, một đài phát thanh, và một báo điện tử cùng làm việc với nhau để kể một câu chuyện một cách tốt nhất.nullLàm rõ hơn về khái niệm truyền thông hội tụ - ONECMSonecms.vn › lam-ro-hon-ve-khai-niem-truyen-thong-hoi-tu-49626null Đây số phận kỳ là gì?Trong toán học, giới hạn của một dãy là giá trị mà các số hạng của dãy "tiến tới". Nếu một giới hạn tồn tại, dãy được gọi là hội tụ, nếu không, dãy được gọi là phân kì.nullGiới hạn của một dãy – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Giới_hạn_của_một_dãynull Chuỗi số phận kĩ khi nào?Hiệu In = s – Sn gọi là phần dư thứ n của chuỗi số. Nếu chuỗi số hội tụ thì In →0 khi n → co. Chuỗi số gọi là phân kỳ nếu nó không hội tụ.nullChương X CHUỖIfita.vnua.edu.vn › wp-content › uploads › 2016/01 › chuoiso-kt60null |
