Đề bài - bài 22 trang 8 sbt hình học 12 nâng cao
|
Hiển nhiên phần củaHnằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích củaH1vàH2không thể bằng nhau. Đề bài Cho khối hộpHcó tâmI. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha \right)\) chiaHthành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha \right)\) phải đi qua điểmI. Lời giải chi tiết Giả sửHlà khối hộp có tâmIvà \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng không đi quaI. Ta phải chứng minh rằng \(\left( \alpha \right)\) chiaHthành hai khối đa diệnH1vàH2có thể tích không bằng nhau. Ta gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đi quaIvà song song với \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) chiaHthành hai khối đa diệnH1vàH2. VìIlà tâm củaHnên phép đối xứng tâmIbiếnH1thànhH2. Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng \({V \over 2}\). Trong đóVlà thể tích củaH. Hiển nhiên phần củaHnằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích củaH1vàH2không thể bằng nhau.
|
