Gọi \[O\] là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc \[xAy\]. Khi đó \[Ax,\ Ay\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\]. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Đề bài
Cho góc \[xAy\] khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc \[xAy\] nằm trên đường nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: Cho \[[O;R]\] với hai tiếp tuyến \[AB,\ AC\]. Khi đó: \[AO\] là phân giác của góc \[BAC\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc \[xAy\]. Khi đó \[Ax,\ Ay\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \[[O]\]. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\[\widehat {xAO} = \widehat {y{\rm{A}}O}\]
Hay \[AO\] là tia phân giác của góc \[xAy\]. Vậy tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc \[xAy\] nằm trên tia phân giác của góc \[\widehat{xAy}\].