Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Lấy điểm \[D\] thuộc cạnh \[AC\], điểm \[E\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AD = AE.\]
a] So sánh\[\widehat{ABD}\]và\[\widehat{ACE}\].
b ] Gọi \[I\] là giao điểm \[BD\] và \[CE.\] Tam giác \[IBC\] là tam giác gì? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a] \[ABD\] và \[ACE\] có:
+] \[AB = AC\] [vì \[ABC\] cân tại \[A\]]
+] \[\widehat{A}\] chung
+] \[AD = AE\] [gt]
Do đó \[ ABD=ACE\] [c.g.c]
\[\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\] [hai góc tương ứng].
tức là \[\widehat{B_{1}} =\widehat{C_{1}}\].
b] Ta có\[\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\] [vì \[ABC\] cân tại \[A\]]
\[\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}\] [chứng minh trên]
nên\[\widehat{ABC} - \widehat{B_{1}} = \widehat{ACB}- \widehat{C_{1}}\] tức là\[\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}\].
Tam giác \[IBC\] là tam giác cân vì có\[\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}\].