Đề bài
Ở hình dưới, cho đường tròn [O] nội tiếp tam giác ABC và AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
Vì \[\left[ O \right]\] nội tiếp tam giác \[ABC\] nên:
AB tiếp xúc với \[\left[ O \right]\] tại M.
AC tiếp xúc với \[\left[ O \right]\] tại N.
BC tiếp xúc với \[\left[ O \right]\] tại P.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AM = AE = 6cm\\BM = BP = 3cm\\CP = CE = 8cm\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AM + BM = 6 + 3 = 9\,\,\left[ {cm} \right]\\AC = AE + CE = 6 + 8 = 14\,\,\left[ {cm} \right]\\BC = BP + CP = 3 + 8 = 11\,\,\left[ {cm} \right]\end{array} \right.\]
Vậy chu vi tam giác ABC bằng \[AB + AC + BC = 9 + 14 + 11 = 34\,\,\left[ {cm} \right]\].