Vì y > 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì \[2\cos a \le 1 \] \[\Leftrightarrow\cos a \le {1 \over 2} \Rightarrow{\pi \over 3} \le a \le {{5\pi } \over 3}\] [vì \[a \in [0;2\pi ]\]].
Đề bài
Tìm \[a \in [0;2\pi ]\]để hàm số \[y = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}[1 + 2\cos a]{x^2} \] \[+ 2x\cos a + 1\] đồng biến trên khoảng \[[1; + \infty ]\].
Lời giải chi tiết
Tập xác định: D = R; \[y' = {x^2} - [1 + 2\cos a]x + 2\cos a\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 2\cos a} \cr} } \right.\]
Vì y > 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì \[2\cos a \le 1 \] \[\Leftrightarrow\cos a \le {1 \over 2} \Rightarrow{\pi \over 3} \le a \le {{5\pi } \over 3}\] [vì \[a \in [0;2\pi ]\]].