Đề bài - câu 3 trang 120 sgk hình học 11 nâng cao
|
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \) Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để : a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ; b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. Lời giải chi tiết Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ b. Ta có: (SAM) (ABCD), từ đó nếu (SMN) (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN AM. Ngược lại, nếu có MN AM thì do SA MN nên MN (SAM), suy ra (SMN) (SAM) Vậy (SAM) (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)
|
