Khi đó tâm vị tự \[O \equiv {\rm{ }}{I_1}\; \equiv {\rm{ }}{I_2}\]; tỉ số vị tự \[{k_1} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]và \[{k_2} = - \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]biến đường tròn \[[{I_1}{\rm{; }}{R_1}]\]thành đường tròn\[[{I_2}{\rm{; }}{R_2}]\].
Đề bài
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi hai đường tròn là \[[{I_1}{\rm{; }}{R_1}]\]và\[[{I_2}{\rm{; }}{R_2}]\].
+ TH1:\[{I_1}\; \equiv {\rm{ }}{I_2}\]
Khi đó tâm vị tự \[O \equiv {\rm{ }}{I_1}\; \equiv {\rm{ }}{I_2}\]; tỉ số vị tự \[{k_1} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]và \[{k_2} = - \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]biến đường tròn \[[{I_1}{\rm{; }}{R_1}]\]thành đường tròn\[[{I_2}{\rm{; }}{R_2}]\].
+ TH2:\[{I_1}\; \ne {\rm{ }}{I_2}.\]
Vẽ bán kính \[I_1 M\]bất kì.
Dựng đường kính \[AB\] của \[[{I_2}{\rm{; }}{R_2}]\]sao cho \[AB // I_1M.\]
\[MA; MB\] lần lượt cắt \[I_1 I_2\]tại \[O_1\]và\[O_2\].
Khi đó \[O_1\]và\[O_2\]chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.