Đề bài
Rút gọn các biểu thức
a] \[M = - 1 + \left| {4 - x} \right|\] với \[x \le 4\]
b] \[N = 5x + 4 - \left| { - 3x} \right|\] với \[x \le 0\]
c] \[P = \left| {1 - 2x} \right| + x - 5\] với \[x \ge \dfrac{1}{2}\]
Lời giải chi tiết
a] Với \[x 4\] thì \[4 x 0\] nên \[\left| {4 - x} \right| = 4 - x \]
\[\Rightarrow M = - 1 + 4 - x = 3 - x\]
b] Với \[x 0\] thì \[-3x 0\] nên \[\left| { - 3x} \right| = - 3x\]
\[ \Rightarrow N = 5x + 4 - \left| { - 3x} \right|\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 5x + 4 - [ - 3x] \]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 5x + 4 + 3x = 8x + 4\]
c] Với \[x \ge \dfrac{1}{ 2}\] thì \[2.x \ge 2.\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x \ge 1\]
\[\Rightarrow 1 2x 0\] nên \[\left| {1 - 2x} \right| = - [1 - 2x] = - 1 + 2x\]
\[\Rightarrow P = - 1 + 2x + x - 5 = - 6 + 3x\]