Uploaded by
Nguyễn Minh Anh
0% found this document useful [0 votes]
121 views
8 pages
math
Original Title
5 Tích Phân Suy Rộng
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
DOCX, PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
Is this content inappropriate?
0% found this document useful [0 votes]
121 views8 pages
5 Tích Phân Suy R NG
Uploaded by
Nguyễn Minh Anh
math
Jump to Page
You are on page 1of 8
Search inside document
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.
Giả sử f[x] và g[x] không âm và khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Khi đó:
- Nếu hội tụ thì tích phân hội tụ
- Nếu phân kỳ thì tích phân phân kỳ.
1.4.2 Định lý so sánh 2:
Giả sử f[x] và g[x] không âm và cùng khả tích trên [a,b], và f[x] ≤ g[x] ở lân cận +∞ [ tức là x đủ lớn]. Nếu thì hai tích phân cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
Nhận xét:
– Để xét sự hội tụ của tích phân , ta cần xây dựng hàm g[x] sao cho . Nghĩa là, f[x] và g[x] là hai lượng tương đương.
Muốn vậy, ta cần nhận diện và thay thế các VCB, VCL [khi x → +∞ ] có trong f[x] bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả hai hàm f[x] và g[x] phải cùng khả tích trên [a; + ∞].
TÍCH PHÂN SUY RỘNG: KIẾN THỨC CƠ BẢN,CÔNG THỨC,VÍ DỤ MẪU 1
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
1 Tích phân suy rộng loại 1 [tích phân với cận vô hạn]
1.1 Các định nghĩa:
Định nghĩa 1.1 Cho hàm f[x]xác định trên [a, +∞]và khả tích trên mọi đoạn hữu hạn [a, b], với b \> a. Ta gọi
giới hạn
I\= lim
b→+∞Zb
a
f[x]dx
là tích phân suy rộng loại 1 của f[x]trên [a, +∞]và kí hiệu là
Z+∞
a
f[x]dx := lim
b→+∞Zb
a
f[x]dx \=I.
Nếu Ihữu hạn ta nói tích phân suy rộng Z+∞
a
f[x]dx hội tụ, còn trong trường hợp ngược lại [hoặc không tồn tại
lim
b→+∞Zb
a
f[x]dx hoặc lim
b→+∞Zb
a
f[x]dx \=∞] thì ta nói tích phân suy rộng Z+∞
a
f[x]dx là phân kỳ.
Nhận xét 1.1 Giả sử hàm số f[x]xác định trên khoảng [a, +∞]và khả tích trên mọi đoạn [a, b]với b \> a. Khi đó
với mọi số thực a′\> a, ta có
Zb
a
f[x]dx \=Za′
a
f[x]dx +Zb
a′
f[x]dx.
Do đó lim
b→+∞Zb
a
f[x]dx tồn tại [hữu hạn hoặc vô cùng] khi và chỉ khi lim
b→+∞Zb
a′
f[x]dx tồn tại và ta có
Z+∞
a
f[x]dx hội tụ khi và chỉ khi Z+∞
a′
f[x]dx hội tụ.
Nếu một trong hai tích phân suy rộng nói trên tồn tại thì
Z+∞
a
f[x]dx \=Za′
a
f[x]dx +Z+∞
a′
f[x]dx.
Ý nghĩa: Khi nghiên cứu sự hội tụ của Z+∞
a
f[x]dx ta có thể cắt bỏ đi một đoạn [a, a′]tùy ý của [a, +∞]mà chỉ
cần xét Z+∞
a′
f[x]dx là đủ.
Ta dễ dàng chứng minh được các tính chất sau.
Định lý 1.1 a] Nếu các tích phân suy rộng Z+∞
a
f[x]dx và Z+∞
a
g[x]dx hội tụ thì tích phân suy rộng Z+∞
a
[f[x]+
g[x]]dx và Z+∞
a
[f[x] + g[x]]dx \=Z+∞
a
f[x]dx +Z+∞
a
g[x]dx.
- Nếu tích phân Z+∞
a
f[x]dx và klà một hằng số thực thì tích phân Z+∞
a
kf[x]dx hội tụ và Z+∞
a
kf[x]dx \=
kZ+∞
a
f[x]dx.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.
Why is this page out of focus?
This is a Premium document. Become Premium to read the whole document.