Đường thẳng đi qua điểm D[4;1] và có hệ số góc k = -2 có phương trình tham số là:
A. x = - 2 + 4 t y = 1 + t
B. x = 4 + t y = 1 - 2 t
C. x = 4 + t y = 1 + 2 t
D. x = 1 + 2 t y = 4 + t
Các câu hỏi tương tự
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M[2; 3] và có hệ số góc k = 4 là:
A.y = 4[x – 2] + 3
B. 4x – y – 5 = 0
C. x = 2 + t y = 3 + 4 t , t ∈ R
D. x = 2 + 2 t y = 3 + t , t ∈ R
Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 2 - 3 t y = - 1 + 2 t [ t ∈ ℝ ] và điểm A[3,5 ; -2]. Điểm A thuộc d ứng với giá trị nào của t ?
và cắt đường thẳng d 2 : x = -1, y = t, z = 1 + t
A. d : x - 1 = y - 1 1 = z - 1 2
B. d : x - 1 = y + 1 1 = z + 1 2
C. d : x = - t ; y = t ; z = 1 + 2 t
D. d : x 3 = y - 1 1 = z - 1 1
Đường thẳng d đi qua điểm M[2;-3] và vuông góc với đường thẳng d ' : x = 2 - t y = 3 - 2 t , t ∈ ℝ có phương trình:
A. x + 2y + 4 = 0
B. 2x + 3y + 4 = 0
C. 2x - 3y + 1 = 0
D. x - 2y - 4 = 0
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng Δ, với:a, d: 2x-y+1=0, Δ: 3x-4y+2=0b, d: x-2y+4=0, Δ: 2x+y-2=0c, d: x+y-1=0, Δ: x-3y+3=0 d, d: 2x-3y+1=0, Δ: 2x-3y-1=0 Bài 2: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua điểm I với:a, d: 2x-y+1=0, I[2;1]b, d: x-2y+4=0, I[-3;0]c, d: x+y-1=0, I[0:3]
d, d: 2x-3y+1=0, I trùng O[0;0]
GIÚP EM VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHUU T^T EM XIN CẢM ƠN!!!
Hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm P[1; 3 + 2 ] và Q[ 3 ; 3 + 2 ] là:
A.- 3
B.[ 3 - 1]
C.[1 - 3 ]
D. 3
Các câu hỏi tương tự
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P[1; 3 + 2 ] và Q[ 3 ; 3 + 2 ] là:
A. - 3 ; B. [ 3 – 1]; C. [1 - 3 ] D. 3
Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M[ 3 , 3 /2]
A. 3 ; B. 3 /2; C. 1/2; D. 3/2.
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
Hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Nó liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hay liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ sô’ góc là gì và cách tìm như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn ở trong bài viết này.Bạn đang xem: Hệ số góc k là gì
HỆ SỐ GÓC LÀ GÌ
Hệ số góc [Slope] của đường thẳng có thể được hiểu là độ dốc của đường thẳng đó.
Bạn đang xem: Hệ số góc k của Đường thẳng, lý thuyết hệ số góc k là gì
Về mặt đại số, nếu đường thẳng có phương trình y=ax+b thì hsg của đường thẳng là a. Chẳng hạn như đường thẳng y=2 có hsg bằng 0. Đường thẳng y=−2x+3 có hsg là −2. Còn đường thẳng song song với trục tung x=a rõ ràng không xác định được hsg.
Về mặt hình học, hsg của đường thẳng là tang của góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Ví dụ đường thẳng y=x [đường phân giác góc phần tư thứ nhất] có hsg là 1. Mà tan45º=1. Từ đó suy ra đường thẳng y=x tạo với chiều dương trục Ox góc 45º.
CÁCH TÌM HỆ SỐ GÓC K CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Để tìm hệ sô’ góc k của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát ta chỉ việc rút y theo x. Khi đó hệ sô’ của x chính là hệ sô’ góc của đường thẳng. Trong trường hợp phương trình tham số thì ta chuyển về phương trình tổng quát và làm lại như trên.
Xem thêm: Vệ Hồn Cuồng Phong Của Các Hệ Phái Đều Có Điểm Chung Nào? Học Viện Blade & Soul
Ví dụ 1:
Lời giải:
Ta có: 3x+y-2=0 ⇔y=-3x+2.
Vậy hsg của đường thẳng là k=-3.
Ví dụ 2:
MỐI QUAN HỆ GIỮA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ sô’ góc của chúng bằng -1. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu chúng có hệ sô’ góc bằng nhau.
Ví dụ 1:
Lời giải:
Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A[1;2] và đường thẳng d: y=2x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Có rất nhiều bạn không nhớ được khái niệm về hệ số góc cũng như cách tính hệ số góc của đường thẳng ra sao để làm bài tập dễ dàng, cho đúng, đạt được số cao. Thấu hiểu điều nà, Taimienphi.vn sẽ chia sẻ lại kiến thức về hệ số góc và cách tính hệ số góc cụ thể kèm theo bài tập. Mời các bạn đọc cùng tham khảo.
Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳng
I. Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng [d].
* Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α
- Nếu k > 0 thì 0 < α="">< 90="">
- Nếu k < α="">< 180="">
* Nếu như α = 90 độ [tức là đường thẳng [d] vuông góc với trục Ox], tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc.
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng [d] với hệ số góc k có dạng là y = kx + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng [d] đi qua điểm M [xo, yo] với hệ số góc k có dạng: y = k [x - xo] + yo.
Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Dạng tổng quát của đường thẳng [d] là Ax + By + C = 0
Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng [d] sang dạng: y = kx + b
Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox
Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng [d], bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α
Hoặc:
Cho đường thẳng [d] cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α [k là hệ số góc đường thẳng d].
Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.
III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng
Bài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng [d] có phương trình 3y - 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d], tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Giải:
Ta có phương trình đường thẳng [d] là:
3y - 2x + 1 = 0
3y = 2x - 1
y = 2x/3 - 1/3
Do đó, hệ số góc của đường thẳng [d] k = 2/3
Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3
vậy góc hợp bởi đường thẳng [d] và chiều dương trục Ox là arctan 2/3
Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng [d]: y = 3x + 5, đường thẳng [d']: y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Giải:
- Hệ số góc đường thẳng [d] là 3
- Hệ số góc đường thẳng [d'] là 2
Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6
- Xét x = 0 => y = 4, ta có điểm A[0;6] thuộc đồ thị hàm số
- Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B [2;0] thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên
b. Tính góc
Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox
=> α = góc ABx
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:
Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3
=> Góc ABO = 71 độ 33'
=> Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'
Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.
Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu các bạn cùng tham khảo để có thể giải bài tập liên quan tính thể tính chỏm cầu dễ dàng.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng Taimienphi.vn cập nhật hệ số góc của đường thẳng và cách tính trong bài viết này.