Giải bài 41 sbt toán 9 tập 1 trang 12
|
Bài 41 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Quảng cáo Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Lời giải: a) Có : OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O) OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc trong với (O) IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K) b) Theo đề bài, ta có: HE ⊥ AB tại E \=> AEH^=90o HK ⊥ AC tại F \=> AEH^=90o Và BAC^=90o (do A thuộc đường tròn đường kính BC) Xét tứ giác AEHF có: EAF^=AEH^=AFH^=90o Do đó, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Quảng cáo c) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH2 = AE. AB Xét tam giác ACH vuông tại H có HF là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH2 = AF. AC Do đó, AE. AB = AF. AC (vì cùng bằng AH2) d) Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: ME = MF = MH = MA (do AEHF là hình chữ nhật) Xét tam giác MEI và tam giác MHI có: ME = MH IE = IH (cùng bằng bán kính đường tròn (I)) MI chung Do đó, tam giác MEI và tam giác MHI bằng nhau (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh) \=> MEI^=MHI^ Mà AD vuông góc với BC tại H nên MHI^=90o⇒MEI^=90o \=> ME ⊥ EI tại E Mà IE là bán kính đường tròn (I) Do đó, ME hay EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Mặt khác ta lại có: Xét tam giác MFH có: MF = MH (chứng minh trên) Quảng cáo Do đó, tam giác MFH cân tại M \=> MHF^=MFH^ (hai góc ở đáy) (1) Xét tam giác KFH có: KF = KH (cùng bằng bán kính đường tròn (K)) Do đó, tam giác KFH cân tại K \=> KHF^=KFH^ (hai góc ở đáy) (2) Từ (1) và (2) ta có: MHF^+KHF^=MFH^+HFK^ => KFM^=MHK^=90o (do AH ⊥ BC tại H) \=> MF ⊥ FK tại F Mà KF là bán kính đường tròn (K) nên MF hay EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). e) Cách 1: Do AEHF là hình chữ nhật nên ta có: EF = AH Mà dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính nên nửa dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng bán kính nên ta có: AH ≤ AO. Do đó, EF ≤ AO = R (với R là bán kính của đường tròn (O) luôn không đổi) Dấu bằng xảy ra khi H trùng với O Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Cách 2: EF = AH = AD2. Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính. Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Quảng cáo Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác: CÂU HỎI
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
