Chắc hẳn công thức tính số điểm cực trị của hàm số y=f[|x|] nhiều bạn đọc đã biết, tuy nhiên khi đổi câu hỏi sang số điểm cực trị của đồ thị cụ thể là điểm cực đại và điểm cực tiểu lại làm khó bạn đọc. Mời theo dõi ví dụ dưới đây:
Câu hỏi:Cho hàm số $f[x]={{x}^{3}}-[{{m}^{2}}+1]{{x}^{2}}+[2m+3]x.$ Có bao nhiêu số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=f\left[ \left| x \right| \right]$ có hai điểm cực đại và khoảng cách giữa hai điểm này bằng $2.$
A. $1.$
B. $0.$
C. $2.$
D. $4.$
Câu 40. Xét ${f}'[x]=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2[{{m}^{2}}+1]x+2m+3=0[1];{\Delta }'={{[{{m}^{2}}+1]}^{2}}-3[2m+3].$
TH1: Nếu ${\Delta }'\le 0\Rightarrow {f}'[x]\ge 0,\forall x\Rightarrow f[x]$ không có điểm cực trị suy ra $f\left[ \left| x \right| \right]$ có đúng 1 điểm cực trị [loại].
TH2: Nếu ${\Delta }'>0\Rightarrow {f}'[x]=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}