Hàm số y bằng fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây hàm số y fx 3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y=fx là −2; 0; 2; a; 6 với 4
A.11 .
B.8 .
C.9 .
D.7 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A Lưu ý: Số điểm cực trị của hàm số đa thức liên tục trên ℝ là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ của phương trình y′=0 Ta có: y′=6x5−6x. f′x6−3x2 y′=0⇔6x5−6x=0 1f′x6−3x2=0 2 . 1⇔x=0x=±1 . 2⇔x6−3x2=−2x6−3x2=0x6−3x2=2x6−3x2=ax6−3x2=6 * Đặt t=x2 t≥0 , khi đó ta thu 2⇔t3−3t=−2 3t3−3t=0 4t3−3t=2 5t3−3t=a 6t3−3t=6 7 Nhận thấy, với mỗi t>0 là nghiệm của một trong các phương trình từ đến ta thu được hai nghiệm x tương ứng đối nhau, với t=0 ta được nghiệm kép x=0 . Do đó ta chỉ quan tâm nghiệm t>0 , Xét hàm số gt=t3−3t có đồ thị như hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy: Phương trình 3 có nghiệm kép t1=1 , trường hợp này ta không có cực trị. Phương trình 4 có một nghiệm 1 Phương trình 6 với 4 Phương trình 7 với a<6 ta được 1 nghiệm t5>t4 , trường hợp này ta được 2 điểm cực trị. Vậy tổng cộng ta được 11 điểm cực trị. Vậy đáp án đúng là A. Show
Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Cho hàm số (y = f( x ) ). Hàm số (y = f'( x ) ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số (y = f( ((x^2) - 1) ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?Câu 83197 Vận dụng cao Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án đúng: a Phương pháp giải - Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\). - Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\) (đạo hàm hàm hợp). - Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). - Lập BBT và kết luận số điểm cực trị của hàm số. Cực trị của hàm số --- Xem chi tiết Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) a. Hàm số y = |f(x)| Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) . Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần: + Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox - Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0 b. Hàm số y = f(|x|) Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) . Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần: + Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1) + Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy - Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1. Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau. + Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1) + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2) + Khi đó (C') = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 6. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần. + Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4 Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)| Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị. Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Mặt khác phương trình f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1 Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0. Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là 3 Bài 1: Cho hàm số A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1 Ta có f'(x) = x3 + x2 - 2x = x(x - 1)(x + 2) Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Do f'(x)chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0. Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1 Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị. Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y = f(|x - 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f(|x|) rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị. Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f(|x - 3|) cũng có ba điểm cực trị. Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là: A. x = 3. B. x = 0. C. x = ±4. D. x = 2. Lời giải Chọn C Ta có Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4 Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt. Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị. Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A Xét hàm số Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi). Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m - 1 có 2 điểm cực trị. Hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt Vậy hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 - 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 9. B. 2022. C. 11. D. 2018. Lời giải Chọn A Ta có f'(x) = x3(x - 2)(x2 - 2). Cho Bảng biến thiên Suy ra hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị. Và phương trình f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm. Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 9 điểm cực trị. Mà hàm số y = |f(x)| và hàm số y = |f(1 - 2018x)| có cùng số điểm cực trị. Suy ra hàm số y = |f(1 - 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị. Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 - 1. Hàm số f(|x2 - 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 5. C. 7. B. 4. Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên thì g(x) có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f(|x2-2|) sẽ có 4 cực tiểu. Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số A. 2016. B. 1952. C. -2016. D. -496. Lời giải Chọn A Để thỏa yêu cầu thì đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt: Tổng các giá trị nguyên m là: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) - Bước 1: Lập bảng biến của hàm số y = f(x) dựa vào đồ thị hàm y = f'(x) Nếu đồ thị hàm số y = f'(x) nằm bên dưới trục hoành thì f'(x) mang dấu âm Nếu đồ thị hàm số y = f'(x) nằm bên trên trục hoành thì f'(x) mang dấu dương - Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0 Chú ý: Nếu hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại x0 thì f'(x) đổi dấu khi qua x0 Nếu hàm số y = f'(x) tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì f'(x) không đổi dấu khi qua x0 Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y = f(x). Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số y = f'(x), ta suy ra BBT: Vậy hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số g = f'(x) có đồ thị Điểm cực đại của hàm số là A. x = 4. B. x = 3. C. x = 1. D. x = 2. Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số g = f'(x), ta suy ra BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị. Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. f(0). B. f(1). C. f(2). D. f(-1). Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1. Do đó giá trị cực đại của hàm số đã cho là f(-1). Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: Chọn B Ta thấy f'(x) chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị Bài 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 0 . B. Hàm số y = f(x) có 4 cực trị. C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -1. D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = -1. Lời giải Chọn C Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 Bài 4: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất (không tính tiếp xúc) có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị. Bài 5: Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng R, biết đồ thị của hàm số y = f'(x) trên Knhư hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x) trên R. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị. Bài 6: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số y = f(x) có một điểm cực tiểu. C. Đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải. Chọn B Dựa vào đồ thị của y = f'(x) ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f(x) A. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Lời giải. Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng xét dấu: Ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f(x) có 1 cực đại và một cực tiểu. Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm f'(x) như hình vẽ Hàm số y = f(x) đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = f(x) đồng biến trên R Vậy hàm số y = f(x) không có cực trị Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x2)có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Bảng biến thiên: Hàm số có ba điểm cực tiểu. Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f(x) - x2 - x đạt cực đại tại x = 0. B. Hàm số y = f(x) - x2 - x đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số y = f(x) - x2 - x không đạt cực trị tại x = 0. D. Hàm số y = f(x) - x2 - x không có cực trị. Lời giải Chọn A Ta có: y' = f'(x) - (2x + 1)Þy' = 0 ⇔ f'(x) = 2x + 1. Từ đồ thị ta thấy x = 0 là nghiệm đơn của phương trình y' = 0. Ta có bảng biến thiên trên (-∞;2): Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Lý thuyết cực trị của hàm sốCực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của hàm số. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) < f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K. 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0. 3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0. Chú ý: 1) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. 2) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2a) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. b) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lí 3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. a) Nếu f’’(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0. b) Nếu f’’(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0. c) Nếu f’’(x0) = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm. Tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x) - 50 bài toán ôn thi THPTQGNHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 658 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm của hàm số hợp: . g x f u x g x u x f u x . 0 0 0 u x g x f u x Lập bảng biến thiên của hàm số y f x khi biết đồ thị hàm số y f x B1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành B2: Xét dấu của hàm số y f x , ta làm như sau - Phần đồ thị của f x nằm bên trên trục hoành trong khoảng ; a b thì 0 f x , ; x a b - Phần đồ thị của f x nằm bên dưới trục hoành trong khoảng ; a b thì 0 f x , ; x a b Lập bảng biến thiên của hàm số g x f x u x khi biết đồ thị hàm số y f x B1: Đạo hàm g x f x u x . Cho 0 g x f x u x B2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y u x B3: Xét dấu của hàm số y g x , ta làm như sau - Phần đồ thị của f x nằm bên trên đồ thị u x trong khoảng ; a b thì 0 g x , ; x a b - Phần đồ thị của f x nằm bên dưới đồ thị u x trong khoảng ; a b thì 0 g x , ; x a b BÀI TẬP MẪU Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x là A. 5 . B. 3 C. 7 . D. 11. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP f ( u (x )) KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f (x)NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 659 Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số cực trị của hàm hợp f u x khi biết đồ thị hàm số f x . 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đạo hàm của hàm hợp: . f u x u x f u Định lí về cực trị của hàm số: Cho hàm số y f x xác định trên D . Điểm 0 x D là điểm cực trị của hàm số y f x khi 0 0 f x hoặc 0 f x không xác định và f x đổi dấu khi đi qua 0 x . Sự tương giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x là nghiệm của phương trình 1 f x g x Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của hai cực trị. Tính chất đổi dấu của biểu thức: Gọi x là một nghiệm của phương trình: 0 f x . Khi đó Nếu x là nghiệm bội bậc chẳn ( 2 4 , ,... x x ) thì hàm số y f x không đổi dấu khi đi qua . Nếu x là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ( 3 , ,... x x )thì hàm số y f x đổi dấu khi đi qua . 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm của hàm số: 3 2 ( ) 3 g x f x x B2: Dựa vào đồ thị của hàm f x ta suy ra số nghiệm của phương trình : ( ) 0 g x B3: Lập bảng biến thiên của hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x và suy ra số cực trị. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn B NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 660 c b a Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của ( ) y f x như sau: 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ( ) 3 ( ) 3 3 3 6 3 g x f x x g x x x f x x x x f x x 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 0 3 6 0 3 0 1 ( ) 0 3 6 3 0 0 3 3 3 ; 2 4 0 4 3 x x x x x x g x x x f x x f x x x x x x a b c Xét hàm số 3 2 ( ) 3 h x x x 2 ( ) 3 6 h x x x 0 ( ) 0 2 x h x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 1 điểm Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 3 điểm. Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 1 điểm. Như vậy, phương trình ( ) 0 g x có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x có 7 cực trị.NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 661 Cách trình bày khác: Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của hàm số y f x (hoặc y f x ) để tìm cực trị hàm số g x f u x . 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Lập bảng biên thiên của hàm số y f x - Dựa vào đồ thị hàm số y f x xác định cực trị của hàm số y f x . - Lập bảng biến thiên x a b c f x 0 0 0 f x B2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số 3 2 3 g x f x x - Đạo hàm 2 3 2 3 6 . 3 g x x x f x x - Cho 0 g x 2 3 2 3 6 0 3 0 x x f x x 3 2 3 2 3 2 0 2 3 ; 0 3 ; 0 4 3 ; 4 x x x x a a x x b b x x c c B3: Khảo sát hàm số 3 2 3 h x x x để tìm số giao điểm của đồ thị 3 2 3 h x x x với các đường thẳng , , y a y b y c Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 662 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x a b c f x 0 0 0 f x Ta có 3 2 3 g x f x x 2 3 2 3 6 . 3 g x x x f x x Cho 0 g x 2 3 2 3 6 0 3 0 x x f x x 3 2 3 2 3 2 0 2 3 ; 0 3 ; 0 4 3 ; 4 x x x x a a x x b b x x c c Xét hàm số 3 2 3 h x x x 2 3 6 h x x x . Cho 0 h x 0 2 x x Bảng biến thiên Ta có đồ thị của hàm 3 2 3 h x x x như sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm. Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Như vậy phương trình 0 g x có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 663 Vậy hàm số 3 2 3 g x f x x có 7 cực trị. Bài tập tương tự và phát triển: Câu 46.1: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 3 . g x f x A. 2 . B. 3 C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có 2 2 3 g x xf x theo do thi ' 2 2 2 0 0 0 0 3 2 1 . 3 0 2 nghiem kep 3 1 nghiem kep f x x x x g x x x f x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 46.2: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm '( ) f x trên và đồ thị của hàm số '( ) f x như hình vẽ. Tìm số điểm cực trụ hàm số 2 ( 2 1) g x f x x . A. 6. B. 5 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 664 Ta có: 2 ' (2 2) '( 2 1 ) g x x f x x . Nhận xét: 2 2 1 ' 0 2 1 1 2 1 2 x g x x x x x 0 1 2; 3 x x x x Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị. Câu 46.3: Cho hàm số bậc bốn y f x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ' f x . Hàm số 2 2 2 g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 1 2 2 . 2 2 x g x f x x x x Suy ra 2 theo do thi ' 2 2 2 1 0 1 1 0 2 2 1 0 1 2. 2 2 0 2 2 1 1 2 2 2 3 f x x x x x x g x x f x x x x x x x Bảng xét dấu Từ đó suy ra hàm số 2 2 2 g x f x x có 3 điểm cực trị. Câu 46.4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của y f x như sau Hỏi hàm số 2 2 g x f x x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 665 A. 1. B. 2 C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 ; g x x f x x 2 theo BBT ' 2 2 2 1 2 2 0 2 2 0 2 0 2 1 nghiem kep 2 3 1 1 2 nghiem kep . 1 3 f x x x x x g x f x x x x x x x x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu. Câu 46.5: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số 2 4 4 y f x x là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: 0 f x ; 1 1;0 0;1 1; x a x b x c x d . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 666 Ta có: 2 8 4 4 4 y x f x x , 0 y 2 8 4 0 4 4 0 x f x x 2 2 2 2 1 2 4 4 ; 1 4 4 1;0 4 4 0;1 4 4 1; x x x a x x b x x c x x d . Ta có khi 2 1 4 4 1 2 x x x và 1 3 0 f Mặt khác: 2 2 4 4 2 1 1 1 x x x nên: 2 4 4 x x a vô nghiệm. 2 4 4 x x b có 2 nghiệm phân biệt 1 x , 2 x . 2 4 4 x x c có 2 nghiệm phân biệt 3 x , 4 x . 2 4 4 x x d có 2 nghiệm phân biệt 5 x , 6 x . Vậy phương trình 0 y có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Câu 46.6: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 9. B. 3. C. 7 . D. 5. Lời giải Chọn B NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 667 Từ bảng biến thiên ta có phương trình 0 f x có các nghiệm tương ứng là , ; 1 , 1;0 ,c 0;1 , 1; x a a x b b x c x d d . Xét hàm số 2 2 2 2 1 2 y f x x y x f x x . Giải phương trình 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 0 0 2 1 2 0 2 2 2 0 2 3 2 4 x x x a x y x f x x x x b f x x x x c x x d . Vẽ đồ thị hàm số 2 2 h x x x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình 1 vô nghiệm. Các phương trình 2 ; 3 ; 4 mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình 0 y có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số 2 2 y f x x có 7 điểm cực trị. Câu 46.7: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Đồ thị của hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 668 C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên 2 y f x 2 . 0 y f x f x 0 0 f x f x . Quan sát đồ thị ta có 0 0 1 3 x f x x x và 1 2 0 1 x x f x x x x với 1 0;1 x và 2 1;3 x . Suy ra 0 0 0 0 0 f x f x y f x f x 1 2 3; 0; 1; x x x x 1 2 0; 1; 3; x x x Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số 2 y f x Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 46.8: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số 2 3 g x f x x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3 . B. 4 C. 5 . D. 6 . Lời giải NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 669 Chọn B Ta có 2 2 3 . 3 ; g x x f x x theo do thi 2 2 2 3 3 2 2 2 3 0 3 17 0 3 2 . 3 0 2 3 0 0 3 f x x x x g x x x x f x x x x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 46.9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x f f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị tại 0, 2. x x Suy ra 0 nghiem don 0 . 2 nghiem don x f x x Ta có 0 . ; 0 . 0 f x g x f x f f x g x f f x 0 nghiem don 0 . 2 nghiem don x f x x 0 1 0 . 2 2 f x f f x f x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 670 Dựa vào đồ thị suy ra: Phương trình 1 có hai nghiệm 0 x (nghiệm kép) và 2 . x a a Phương trình 2 có một nghiệm . x b b a Vậy phương trình 0 g x có 4 nghiệm bội lẻ là 0, 2, x x x a và . x b Suy ra hàm số g x f f x có 4 điểm cực trị. Câu 46.10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số 4 2 ( ) 4 g x f x x là A. 5 . B. 3 C. 7 . D. 11. Lời giải Chọn B c b a Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của ( ) y f x như sau: NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 671 2 2 4 4 2 4 3 4 2 ( ) 4 ( ) 4 4 4 8 4 g x f x x g x x x f x x x x f x x 3 4 3 4 2 2 2 2 2 4 4 4 2 0 4 8 0 4 ( ) 0 4 8 4 0 4 0 4 0 1 0;4 4 4 2 3 x x x x x x g x x x f x x f x x x x x x a b c Xét hàm số 4 2 ( ) 4 h x x x 3 ( ) 4 8 h x x x 0 ( ) 0 2 x h x x Bảng biến thiên 2 ∞ ∞ 4 4 ∞ ∞ 0 + + 2 h x ( ) h' x ( ) x 0 0 0 + 0 Từ bảng biến thiên, ta thấy Đường thẳng 0 y a cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 2 điểm Đường thẳng 0;4 y b cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 4 điểm. Đường thẳng 4 y c cắt đồ thị hàm số ( ) y h x tại 0 điểm. Như vậy, phương trình ( ) 0 g x có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số 3 2 ( ) 3 g x f x x có 7 cực trị Câu 46.11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số 3 . g x f x A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 3 . g x f x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 672 theo BBT 3 0 3 0 3 0 . 3 2 1 x x g x f x x x g x không xác định 3 1 2. x x Bảng biến thiên Vậy hàm số 3 g x f x có 3 điểm cực trị. Câu 46.12: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số 2 y f x x là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Đặt 2 g x f x x suy ra 0 1 0 2 0 2 1 x g x f x f x x x . Dựa vào đồ thị ta có: Trên ; 1 thì 2 2 0 f x f x . Trên 0 1; x thì 2 2 0 f x f x . Trên 0 ; x thì 2 2 0 f x f x . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 673 Vậy hàm số 2 g x f x x có 1 cực trị. Câu 46.13: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số 3 g x f x x có bao nhiểu điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có 3; 0 3. g x f x g x f x Suy ra số nghiệm của phương trình 0 g x chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và đường thẳng 3. y Dựa vào đồ thị ta suy ra 1 0 0 . 1 2 x x g x x x Ta thấy 1, 0, 1 x x x là các nghiệm đơn và 2 x là nghiệm kép nên đồ thị hàm số 3 g x f x x có 3 điểm cực trị Câu 46.14: Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số '( ) y f x như hình vẽ. y x 2 3 1 O -2 -1 Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 ( ) 2 ( ) 2 2017 g x f x x x . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 674 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có '( ) 2 '( ) 2 2 2 '( ) ( 1) g x f x x f x x . Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng 1 y x cắt đồ thị hàm số '( ) y f x tại 3 điểm: ( 1 ; 2), (1 ;0), (3 ;2). y x 2 3 1 O -2 -1 Dựa vào đồ thị ta có 1 '( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1 3 x g x f x x x x đều là các nghiệm đơn Vậy hàm số ( ) y g x có 3 điểm cực trị. Câu 46.15: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 2 g x f x x đạt cực tiểu tại điểm A. 1. x B. 0. x C. 1. x D. 2. x Lời giải Chọn B Ta có 2 2 ; 0 . g x f x x g x f x x Suy ra số nghiệm của phương trình 0 g x chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và đường thẳng . y x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 675 Dựa vào đồ thị ta suy ra 1 0 0 . 1 2 x x g x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực tiểu tại 0. x Câu 46.16: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hàm số 3 2 2 3 x g x f x x x đạt cực đại tại. A. 1 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 2 x . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 1; 0 1 . g x f x x x g x f x x Suy ra số nghiệm của phương trình 0 g x chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và parapol 2 : 1 . P y x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 676 Dựa vào đồ thị ta suy ra 0 0 1 . 2 x g x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại 1. x Câu 46.17: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Lời giải Số điểm cực trị của hàm số 3 3 15 1 g x f x x x là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 3 3 15; 0 5 . g x f x x g x f x x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 677 Đồ thị hàm số f x cắt đồ thị hàm số 2 5 y x tại hai điểm 0;5 , 2;1 . A B Trong đó 0 x là nghiệm bội bậc 2; 2 x là nghiệm đơn. Vậy hàm số có một điểm cực trị Câu 46.18: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số 2 3 g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x 2 0 f x 0 0 f x 2 2 Ta có 2 3 g x f x x 2 2 3 . 3 g x x f x x Cho 0 g x 2 2 3 0 3 0 x f x x 2 2 3 2 3 2 3 0 x x x x x 3 2 3 17 2 0 3 x x x x Như vậy phương trình 0 g x có tất cả 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số 2 3 g x f x x có 5 cực trị.NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 678 Câu 46.19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A Gọi x a , với 1 4 a là điểm cực tiểu của hàm số y f x Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x 0 a f x 0 0 f x Ta có 2 y f x 2 2 . y x f x Cho 0 y 2 2 0 0 x f x 2 2 0 0 x x x a 0 x x a , với 1 4 a Bảng biến thiên của hàm số 2 y f x x a 0 a y 0 0 0 y Vậy hàm số 2 y f x có 3 cực trị.NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 679 Câu 46.20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Số điểm cực trị của hàm số 2 2 y f x x là A. 3. B. 9. C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x 1 0 1 f x 0 0 0 f x 3 2 1 Ta có 2 2 y f x x 2 2 2 . 2 y x f x x Cho 0 y 2 2 2 0 2 0 x f x x 2 2 2 1 2 1 2 0 2 1 x x x x x x x 1 2 0 1 2 x x x x Bảng biến thiên của hàm số 2 2 y f x x x 1 2 2 1 0 1 2 y 0 0 0 0 0 y Vậy hàm số 2 2 y f x x có 5 cực trị. Câu 46.21: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 680 Số điểm cực trị của hàm số 6 3 y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Ta có 3. 6 3 y f x . Cho 0 y 6 3 3 6 3 1 6 3 3 x x x 3 5 3 1 x x x Bảng biến thiên x 1 5 3 3 y 0 0 0 Nhận xét: y đổi dấu 3 lần khi đi qua các nghiệm nên phương trình 0 y có 3 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số 6 3 y f x có 3 cực trị. Câu 46.22: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số 2 5 g x f x là A. 7 . B. 1. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Ta có 2 2 . 5 g x x f x . Cho 0 g x 2 2 0 5 0 x f x 2 2 2 2 0 5 , 5 5 , 5 2 5 , 2 3 5 , 3 x x a a x b b x c c x d d Phương trình 2 5 0 x a , 5 a nên phương trình vô nghiệm. Phương trình 2 5 0 x b , 5 2 b nên phương trình 2 nghiệm phân biệt. x 3 1 3 f x 3 3 2 x 5 2 3 f x 5 3 1 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 681 Phương trình 2 5 0 x c , 2 3 c nên phương trình 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 2 5 0 x d , 3 d nên phương trình 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình 0 g x có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số 2 5 g x f x có 7 cực trị. Câu 46.23: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số 2 1 g x f x là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Ta có 2 2 1 2 1 g x f x f x x 2 2 2 . 2 1 g x x f x x . Cho 0 g x 2 2 2 0 2 1 0 x f x x 2 2 2 1 2 1 , 0 2 1 , 0 ` 3 2 1 , 3 x x x a a x x b b x x c c 2 2 1 0 x x a có 4 0 a , 0 a nên phương trình vô nghiệm. 2 2 1 0 x x b có 4 0 b , 1 0 2 b nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 1 0 x x c có 4 0 c , 3 c nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nhận xét: 5 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình 0 g x có 5 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số 2 1 g x f x có 5 cực trị. Câu 46.24: Cho hàm số f x liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số 2 1 x g x f x là A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A. x 0 3 f x 4 x 3 3 f x 4 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 682 Ta có 2 2 2 1 1 . x x g x f x x . Cho 0 g x 2 2 2 1 0 1 0 x x x f x 2 2 2 2 1 0 1 , 2 1 , 2 2 1 , 2 x x a a x x b a x x c c x 2 1 0 x có 2 nghiệm phân biệt 1 x . Xét hàm số 2 1 x h x x Tập xác định \ 0 D . Ta có 2 2 1 x h x x . Cho 0 h x 1 x . Bảng biến thiên x 1 0 1 f x 0 0 f x 2 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy h x a có 2 nghiệm phân biệt, với 2 a h x b vô nghiệm, với 2 2 b h x c có 2 nghiệm phân biệt, với 2 c Vậy hàm số 2 1 x g x f x có 6 điểm cực trị. Câu 46.25: Cho hàm số f x liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số 1 1 x g x f x là A. 8 . B. 7 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A x 1 0 2 f x 1 2 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 683 Ta có 2 2 1 . 1 1 x g x f x x . Cho 0 g x 1 0 1 x f x 1 , 1 1 1 , 1 0 1 1 , 0 2 1 1 , 2 1 x a a x x b b x x c c x x d d x Xét hàm số 1 1 x h x x Tập xác định \ 1 D . Ta có 2 2 0, 1 h x x D x . Bảng biến thiên x 1 f x f x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h x a , h x b , h x c , h x d đều có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số 1 1 x g x f x có 8 cực trị Câu 46.26: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 f x 0 0 f x 1 2 1 Hàm số 3 1 g x f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. 1 x . B. 1 x . C. 1 x . D. 0 x . Lời giải Chọn C Ta có 3 g x f x Do đó điểm cực tiểu của hàm số g x trùng với điểm cực tiểu của hàm số y f x . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 684 Vậy điểm cực tiểu của hàm số là 1 x . Câu 46.27: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Hàm số x g x f x 2 2020 2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 3. B. x 1 . C. x 3 . D. x 3 . Lời giải Chọn D Ta có g x f x x . Cho g x 0 f x x Nhận thấy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f x lần lượt tại ba điểm x x 3; 1. Ta có bảng biến thiên của hàm số x g x f x 2 2020 2 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 685 3 1 3 4 . 1 3 1 1 3 2 0 t x x f t t t x x Câu 46.28: Cho hàm số 4 3 2 y f x ax bx cx dx e , đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x . Xét hàm số 2 2 g x f x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x đạt cực tiểu tại 2 x . B. Hàm số g x đạt cực đại tại 0 x . C. Hàm số g x có 5 điểm cực trị D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 ( ) 2 . 2 g x x f x . Cho x x x g x x x f x x x 2 2 2 0 0 0 0 2 1 1 2 0 2 2 2 Ta có bảng xét dấu NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 686 Câu 46.29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số 2 2 1 g x f x x đạt cực đại tại giá trị nào sau đây? A. 2 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 1 x . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 . 2 1 g x x f x x . Cho 2 2 1 0 2 1 1 2 1 2 x g x x x x x 0 1 2 3 x x x x Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại 1 x Câu 46.30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thoả mãn 2 2 0 f f và đồ thị của hàm số y f x có dạng như hình bên dưới. Hàm số 2 y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 687 A. 3 1; . 2 B. 1;1 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Ta có 1 0 2 x f x x , với 2 2 0 f f . Ta có bảng biến thiên x 2 1 2 f x 0 0 0 f x 0 0 Ta có 2 2 . y f x y f x f x . Cho 0 2 0 1; 2 0 f x x y x x f x Bảng xét dấu x 2 1 2 f x 0 0 0 f x 0 0 2 y f x Câu 46.31: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới và 2 2 0. f f NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 688 Hàm số 2 3 g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 2;5 . D. 5; . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số , y f x suy ra bảng biến thiên của hàm số f x như sau Từ bảng biến thiên suy ra 0, . f x x Ta có 2 3 . 3 . g x f x f x Cho 0 g x 3 0 3 0 f x f x 3 2 5 3 1 2 3 2 1 x x x x x x Vì 0, 3 0, . f x x f x x Do đó 2 3 0 f x , . x Bảng biến thiên x 1 2 5 3 f x 0 0 0 2 3 f x 0 0 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 689 g x 0 0 0 Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ;1 , 2;5 . Câu 46.32: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số 3 g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2;3 . D. 4;7 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số . y f x x 1 1 4 f x 0 0 0 f x Ta có 3 . Khi 3 3 3 . Khi 3 f x x g x f x f x x Với 3 x khi đó 3 g x f x Hàm số g x đồng biến 0 g x 3 1 4 3 0 3 0 1 3 4 1 2 x x f x f x x x Kết hợp điều kiện 3 x , ta được 1 2 x . Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 690 Với 3 x khi đó 3 g x f x Hàm số g x đồng biến 0 g x 1 3 1 2 4 3 0 3 4 7 x x f x x x Kết hợp điều kiện 3 x , ta được 3 4 7 x x . Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;4 và 7; Câu 46.33: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số 2 4 3 g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số . y f x x 1 1 3 f x 0 0 0 f x Ta có 2 4 3 g x f x x 2 2 2 . 4 3 4 3 x g x f x x x x . NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 691 Cho 2 2 0 0 2 2 0 x g x f x x 2 2 2 2 1 0 1 1 0 4 3 1 4 2 0 2 2 4 6 0 2 10 4 3 3 x x x x x x x x x x x x x Vì 0 g x có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số 2 4 3 g x f x x có 5 điểm cực trị. Câu 46.34: Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới Hàm số 2 2 2 3 2 2 g x f x x x x đồng biến trong khoảng nào sau đây A. ; 1 . B. 1 ; . 2 C. 1 ; . 2 D. 1; . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số . y f x x 1 2 f x 0 0 f x Ta có 2 2 2 3 2 2 g x f x x x x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 692 2 2 2 2 1 1 1 . 2 3 2 2 . 2 3 2 2 g x x f x x x x x x x x Dễ thấy 2 2 1 1 0 2 3 2 2 x x x x với mọi . x 1 Đặt 2 2 2 3 2 2 u u x x x x x Dễ thấy 2 2 2 3 2 2 0 x x x x 0 u x 2 Mặt khác 2 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x x x x x x 1 u x 3 Từ 2 , 3 0 1 u x Kết hợp đồ thị ta suy ra 0 f u , với 0 1 u 4 Từ 1 và 4 g x ngược dấu với dấu của nhị thức 1 h x x Bảng biến thiên x 1 h x g x 0 g x Câu 46.35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 3 f x 0 0 f x 5 3 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 693 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 1 f x m có nhiều nghiệm nhất? A. 0 m . B. 2 m . C. 0 2 m . D. 0 m . Lời giải Chọn C Đặt 1 3 1 g x f x 3. 1 3 g x f x Cho 0 g x 1 3 0 f x 1 3 1 1 3 3 x x 2 3 2 3 x x Bảng biến thiên x 2 3 2 3 g x 0 0 g x 2 6 g x 0 2 0 6 0 Để phương trình 1 3 1 f x m có nhiều nghiệm nhất đường thẳng y m cắt đồ thị y g x tại nhiều điểm nhất 0 2 m . Câu 46.36: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 1 f x 0 f x 3 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 694 Số nghiệm của phương trình 3 2 1 10 0 f x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C Đặt 2 1 t x , phương trình đã cho trở thành 10 3 f t . Với mỗi nghiệm của t thì có một nghiệm 1 2 t x nên số nghiệm của phương trình 10 3 f t bằng số nghiệm của 3 2 1 10 0 f x . Bảng biến thiên của hàm số y f x là x 0 x 0 1 f x 0 3 Suy ra phương trình 10 3 f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 2 1 10 0 f x có 4 nghiệm phân biệt. Câu 46.37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đồ thị của hàm số 3 g x f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có 3 g x f x 2 3. . g x f x f x NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Trang 695 Vì 2 0 f x , với mọi x nên 0 0 1 g x f x x Từ đó suy ra 3 g x f x có hai điểm.
|
