Đề bài Cho đường tròn [O; R]. Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến [O] [ A , B là hai tiếp điểm]. a] Tính số đo các \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {BOC}\]. b] Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC. Lời giải chi tiết
a] AB là tiếp tuyến của [O; R] nên AB \[\bot\] OB.
∆ABO vuông tại B có : OA = 2R, OB = R [gt] nên là nửa tam giác đều \[\Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \].
Do đó \[\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB}\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
hay \[\widehat {BOC} = 120^\circ \].
b] Ta có: \[\widehat {BOC} = 120^\circ \] [cmt]
\[\Rightarrow sd\overparen{BnC}=120^o\]
\[\Rightarrow sd\overparen{BmC}=360^o-120^o=240^o\]
Trang web lời giải, tài liệu, đề thi, đề kiểm tra miễn phí tại lenbang.com //lenbang.com/assets/images/logo.png
Thời gian làm bài: 15 phút
Đề bài
Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC
a] Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
b] Chứng minh AB.AF = AC.AE
c] Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn
Hướng dẫn giải
a] Xét tứ giác BFEC có:
∠[BFC] = ∠[BEC] = 90o [gt]
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
b] Xét ΔABF và ΔACE có:
∠[BEA] = ∠[CFA] = 90o [gt]
∠[BAC ] chung
⇒ ΔABF ∼ ΔACE [g.g]
c] Xét tứ giác BHCD có:
M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC
⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành
Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB
⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB
Xét tứ giác ABDC có:
∠[ABD] = ∠[ACD] = 90o
∠[ABD ] + ∠[ACD] = 180o
⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn
Xem thêm các Đề kiểm tra Toán lớp 9 có đáp án
Câu 1: Góc ở tâm là góc:
A. Có đỉnh nằm trên đường tròn
B. Có đỉnh nằm trong đường tròn
C. Có đỉnh nằm ngoài đường tròn
D. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
Câu 2: AB là một dây cung của [O; R], cung AB = 60o. N là điểm trên cung lớn AB. Góc ANB có số đo là?
A. 120o B. 30o C. 60o D. 240o
Câu 3: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn
A. Hình bình hành B. Hình thoi
C. Hình thang cân D. Hình thang
Câu 4: Hai điểm A, B cùng thuộc đường tròn [O; R] sao cho ∠[OAB] = 40o. Tính số đo cung lớn cung [AB] là:
A. 200o B. 100o C. 80o D. 260o
Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
B. Trong một đường tròn hai dây căng hai cung thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
D. Trong một đường tròn hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 6: Cho đường tròn [O, R] và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :
A. 60o B. 120o C. 150o D. 100o
Câu 7: Cho hình vẽ. Biết cung BnD = 40o; cung CmE = 120o. Tính số đo ∠[ECA]
A. 80o B. 160o C. 40o D. 20o
Câu 8: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là điểm di động trên đường tròn tâm O. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:
A. I thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn AB
B. I thuộc cung chứa góc 45o dựng trên đoạn AB
C. I thuộc cung chứa góc 135o dựng trên đoạn AB
D. I nằm trên đoạn AB
Câu 9: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc
A. Nhọn B. Tù C. Vuông D. Không xác định
Câu 10: Tính độ dài cung 60o của đường tròn có bán kính 3cm
A.π cm B.2π cm C. 3π/5 cm D. π/2 cm
Đáp án và thang điểm
II. Phần trắc nghiệm [4 điểm]
|
1.D |
2.B |
3.C |
4.D |
5.B |
|
6.A |
7.C |
8.B |
9.C |
10.A |
Câu 2: Chọn đáp án B
Góc ANB là góc nội tiếp
⇒ ∠[ANB] = 1/2 cung AB = 30o
Câu 4: Chọn đáp án D
Ta có ΔOAB cân tại O ⇒ ∠[OAB] = ∠[OBA] = 40o
⇒ ∠[AOB] = 100o ⇒ Số đo cung nhỏ AB là 100o
⇒ Số đo cung lớn AB là 260o
Câu 6: Chọn đáp án A
Dây cung AB = R ⇒ ΔOAB là tam giác đều ⇒ ∠[AOB] = 60o
⇒ số đo cung nhỏ AB là 60o
Câu 7: Chọn đáp án C
∠[ECA] là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn
Câu 8: Chọn đáp án B
Do AB là đường kính đường tròn [O]; C nằm trên đường tròn nên ΔCAB vuông tại C
Mặt khác tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong
⇒ I thuộc cung chứa góc 45o dựng trên đoạn AB.
Câu 10: Chọn đáp án A
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học
I. Phần trắc nghiệm [4 điểm]
Câu 1: Góc nội tiếp là góc:
A. Có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó
B. Có đỉnh nằm trong đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó
C. Có đỉnh nằm ngoài đường tròn và hai cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó
D. Có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là dây cung, một cạnh là tiếp tuyến của đường tròn
Câu 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm [O]. Biết ∠[ABC] = 80o; ∠[BCD] = 100o. Tính hiệu ∠[ADC] - ∠[BAC]
A. 10o B. 20o C. 25o D. 45o
Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Góc ∠[ABx] trong hình vẽ
A. Là góc nội tiếp
B. Là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn
C. Là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
D. Là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Câu 4: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn:
A. Hình thoi
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thang vuông
II. Phần tự luận [6 điểm]
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a] Tứ giác ADHE nội tiếp
b] Tứ giác BEDC nội tiếp
Đáp án và thang điểm
I. Phần trắc nghiệm [4 điểm]
Câu 2: Chọn đáp án B
Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng 1800
∠A + ∠C = 180o ⇒ ∠A = 80o
∠B + ∠D = 180o ⇒ ∠D = 100o
Do đó: ∠D - ∠A = 20o
Câu 4: Chọn đáp án C
Vì 2 góc đối của hình chữ nhật có tổng số đo là 180o
II. Phần tự luận [6 điểm]
a] Xét tứ giác AEHD có:
∠[AEH] = 90o
∠[ADH] = 90o
⇒∠[AEH] + ∠[ADH] = 180o
⇒ Tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp.
b] Xét tứ giác BDEC có:
∠[BEC] = ∠[BDC] = 90o
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 3 Hình học