Luyện tập quy tắc tính đạo hàm
|
Hôm trước chúng ta đã được học về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm và làm quen với 1 số bài tập. Quy tắc tính đạo hàm là gì và được áp dụng trong các bài toán như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé! Bài giảng: Quy tắc tính đạo hàm – Bài tập & Lời giải đại số 11 được iToan biên soạn dựa theo chương trình sách giáo khoa Toán 11 của Bộ giáo dục, hy vọng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và ghi nhớ tốt hơn! Show
Mục tiêu bài giảng:Học xong bài học này, các em cần làm được:
Lý thuyết quy tắc tính đạo hàmCác quy tắc tính đạo hàm1. Quy tắc cơ bảnCho các hàm số . Ta có 1, Hệ quả: 1, (k hằng số) 2, 2. Dạng đạo hàm hợp:
Ví dụ: Công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số lượng giác1. Định lí:2. Đạo hàm của các hàm số lượng giácGiải bài tập SGK Quy tắc tính đạo hàmTổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết nhất do iToan biên soạn dựa theo chương trình SGK trang 162 Bài 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1 b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2. Lời giải: Cách 1 : Áp dụng công thức Cách 2 : Áp dụng công thức Bài 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :Lời giải: a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’ = (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’ = 5x4 – 4.3x2 + 2 = 5x4 – 12x2 + 2. d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2) = 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7 ⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’ = (24x5)’ – (9x7)’ = 24.5x4 – 9.7x6 = 120x4 – 63x6. Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích : ⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’] = 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’] = 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x) = 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x) = 120x4 – 45x6 – 18x6 = 120x4 – 63x6. Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :Lời giải: a) y’ = [(x7 – 5x2)3]’ = [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’ = (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’ = (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’ = 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5 = 21x20 – 240x15 + 825x10 – 750x5. b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’ = (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích) = [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’] = (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x) = 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x) = 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x) = 10x – 6x3 – 6x3 – 6x = -12x3 + 4x. Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:Lời giải: (Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x2 và y = √u) Bài 5 : Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:a. y‘ > 0 b. y‘ < 3 Lời giải: y = x3 – 3x2 + 2. ⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’ = (x3)’ – (3x2)’ + (2)’ = 3x2 – 3.2x + 0 = 3x2 – 6x. a) y’ > 0 ⇔ 3x2 – 6x > 0 ⇔ 3x(x – 2) > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2. b) y’ < 3 ⇔ 3x2 – 6x < 3 ⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0 ⇔ 1- √2 < x < 1 + √2. Bài tập tự luyện Quy tắc tính đạo hàmCác bài tập tự luyện do các thầy, cô iToan tâm huyết biên soạn, giúp các em vừa ôn lại bài học, vừa luyện tập thêm cách tư uuy những bài trắc nghiệm có trong đề thi! Phần câu hỏiCâu 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f'(-1) bằng: A. 2 B. 6 C. – 4 D. 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = -x4 + 43 -32 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng: A. 4 B. 14 C. 15 D. 24 Câu 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y’ = 0 có nghiệm là: A. {-1; 2}. B. {-1; 3}. C. {0; 4}. D. {1; 2}. Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi . Giá trị f'(0) bằng A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại. Câu 5: Tìm m để các hàm số có y’ ≤ 0 , ∀ x ∈ R. A. m ≤ √2 B. m ≤ 2 C. m ≤ 0 D.m < 0 Phần đáp án1.C 2.D 3.B 4.D 5.C Lời kếtHiện tại học online đang là xu thế chung của toàn nền giáo dục. Nắm được xu thế đó, Toppy được phát triển trở thành nền tảng học trực tuyến, giúp các em học sinh vừa nắm được kiến thức, phương pháp học hiệu quả, vừa tiết kiệm thời gian. Hãy truy cập Toppy để nghe nhiều bài giảng hay và luyện tập bằng các bài tập tự luyện. |
