Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết chương 4 phần Hình học: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
Tổng hợp kiến thức chương 4 phần Hình học: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
a. Định nghĩa:
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật .
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông
b. Công thức thể tích
+] Thể tích của hình hộp chữ nhật [ là các kích thước của hình hộp chữ nhật]
+] Thể tích của hình lập phương: [ là cạnh của hình lập phương].
2. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
a] Quan hệ song song
+] Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí:
- Cắt nhau nều có một điểm chung
- Song song, nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
- Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào khi đó ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau.
+] Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
+] Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng của mp thì đường thẳng song song với mp .
+] Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mp thì mp song song với mp .
+] Hai mặt mặt phẳng phân biệt có các vị trí:
- Song song, nếu chúng không có điểm chung nào.
- Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm chung đó.
b] Quan hệ vuông góc
+] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Nếu đường thẳng vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp thì đường thẳng vuông góc với mp .
- Nếu đường thẳng vuông góc với mp tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp .
+] Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Nếu mp chứa một đường thẳng vuông góc với mp thì mp vuông góc với mp .
3. Hình lăng trụ đứng
a] Định nghĩa
Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
+ Các mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là các mặt phẳng song song, các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy, các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
b] Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao
[p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao]
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
c] Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao
[ S là diện tích đáy, h là chiều cao].
4. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
a] Đinh nghĩa
+ Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh.
+ Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh [là đỉnh của hình chóp đều].
+ Khi cắt hình chóp đều bởi mộ mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm giữa hai mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Ở hình dưới đây, ta có hình chóp cụt tứ giác đều .
b. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.
[p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều].
+ Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Với hình chóp, để tính diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích của các mặt bên.
+ Để tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, ta tính diện tích một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc lấy diện tích xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình chóp đều nhỏ.
c. Thể tích hình chóp đều
+ Thể tích của hình chóp đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
[ S là diện tích đáy, h là chiều cao]
+ Để tính thể tích của hình chóp cụt đều, ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ.
*****************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết chương 4 phần Hình học: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 8. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Để giúp các em học sinh lớp 8 thuận tiện trông quá trinh ôn tập, HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Hình học 8 Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK. Tại đây, trungcapmamnon.com tóm tắt lại những công thức biến đổi căn thức và bài tập trọng tâm ở Chương 4. Ngoài ra bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 4 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân để có kế hoạch ôn tập hiệu quả. trungcapmamnon.com hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập hiệu quả. Chúc các em học tốt.
Bạn đang xem: Hình học không gian lớp 8
a.Mở đầu về hình học không gian
– Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
– Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng.
– Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
b.Hai đường thẳng song song trong không gian
– Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.
– Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:
– Cắt nhau – Song song – Chéo nhau [không cùng nằm trong một mặt phẳng]
c. Đường thẳng song song với mặt phẳng
– Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng [P] nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng.
Kí hiệu a // [P].
– Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
d. Hai mặt phẳng song song
– Nếu mặt phẳng [Q] chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng [P] thì mặt phẳng [Q] song song với mặt phẳng [P]. Kí hiệu [Q] // [P].
– Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.
– Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó [đường thẳng chung đó đgl giao tuyến của hai mặt phẳng].
e. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
– Đường thẳng a gọi là vuông góc với mặt phẳng [P] nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng [P]. Kí hiệu a \[ \bot \][P].
– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [P] tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong [P] và đi qua điểm A.
f. Hai mặt phẳng vuông góc
– Mặt phẳng [Q] gọi là vuông góc với mặt phẳng [P] nếu mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [P]. Kí hiệu [Q]\[ \bot \] [P].
2.Hình hộp chữ nhật - Hình lập phươngHình hộp chữ nhật có: 6 mặt đều là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh.Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông.Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc.Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3.3. Hình lăng trụ đứngHình lăng trụ đứng có:– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên đgl chiều cao của hình lăng trụ đứng.
– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành đgl hình hộp đứng.
Diện tích - Thể tích:– Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
\[{S_{xq}} = 2ph\] [p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao]
– Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2S\] [S: điện tích đáy]
– Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h [S: diện tích đáy, h: chiều cao]
4. Hình chóp - Hình chóp cụtHình chóp có:– Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.
– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.– Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.
– Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều đgl trung đoạn của hình chóp đó.
Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.– Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
– Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
\[{S_{xq}} = p.d\] [p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn]
– Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + S\] [S: diện tích đáy]
– Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
\[V = \frac{1}{3}S.h\] [S: diện tích đáy, h: chiều cao]
* Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho biết số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương
Hướng dẫn
Hình lập phương có:6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Bài 2:Một hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là một tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4 cm
a. Tính độ dài cạnh BC.
b. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
c. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.
d. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng.
Hướng dẫn
a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A:
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^3} + {4^2}} = 5\,\left[ {cm} \right]\]
b. Diện tích xung quanh
\[{S_{xq}} = {S_{ABED}} + {S_{BCFE}} + {S_{ACFD}} = 3.9 + 5.9 + 4.9 = 9.12 = 108\left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích toàn phần
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{ABC}} = {S_{xq}} + AB.AC = 108 + 3.4 = 120\left[ {c{m^2}} \right]\]
d. Thể tích hình lăng trụ
\[V = S.h = \frac{1}{2}.3.4.9 = 54\left[ {c{m^3}} \right]\]
Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 4
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Xem thêm: Chief Customer Officer Là Gì ? Chức Danh Ceo, Cco, Cfo, Cmo, Cpo, Chro Là
Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài 1Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài2Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài4Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài 5Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài6Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài7Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài8Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài9Đề kiểm tra Hình học 8 Chương 4
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 4 Hình học 8 [Thi Online]
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
Đề kiểm tra Chương 4 Hình học 8 [Tải File]
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
[đang cập nhật]
Lý thuyết từng bài chương 4 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Hình học 8 Chương 4
Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 8 Chương 4
Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 8 Chương 4 Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang trungcapmamnon.com và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247!