Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!.
Tìm hiểu 2 mặt phẳng song song
Định nghĩa hai mặt phẳng song song
Theo định nghĩa thì hai mặt phẳng [α] và [β] được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu: [α] // [β] hay [β] // [α].
Định lý về 2 mặt phẳng song song
Đối với chuyên đề 2 mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:
- Nếu mặt phẳng [α] chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng [β ] thì [α ] // [β ] => đây cũng là điều kiện để 2 mặt phẳng [α] và [β] song song với nhau.
Hệ quả: Nếu mặt phẳng [α] chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng [β] thì mặt phẳng [ α] song song với mặt phẳng [β ].
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. [định lý này còn được biết đến với tên gọi: định lý Ta lét trong không gian].
Tính chất của hai mặt phẳng song song
*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Cách dựng: Trong mặt phẳng [P], dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b.
Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với [P].
Từ đó ta có các hệ quả:
- Nếu a // [Q] thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với [Q].
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.
*Tính chất 2: Nếu [P]//[Q] thì mặt phẳng [R] cắt [P] thì sẽ cắt [Q] và các giao tuyến của chúng song song với nhau.
Các dạng bài tập hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập 2 mặt phẳng song song có lời giải dưới đây.
Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Có 2 cách làm với dạng bài tập này:
- Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.
- Tổng quát: a thuộc [α], b thuộc [α], a và b giao nhau tại I.
- Ta cần chứng minh: a // [β] và b // [β]. Suy ra: [α] // [β]
- Cách 2: chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ 3
- [α] // [Ɣ] và [β]// [Ɣ] => [α] // [β].
Dạng 2: Xác định thiêt diện của [α] với hình chóp khi biết [α]// [β] cho trước.
Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi [α] // [β] thì [α] sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong [β]. Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.
Ta có: [α] // [β] và [Ɣ] giao [β] tại d. Suy ra: [α] sẽ giao với [Ɣ] tại d’//d.
Đường thẳng d nằm trong [β] nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, [α] // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.
Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề 2 mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến.
Có thể thấy, hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!.
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập
Xem thêm >>> Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc
Please follow and like us:
I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng:
1. Các tính chất thừa nhận của đường thẳng và mặt phẳng:
Để nghiên cứu hình học không gian, từ quan sát thực tiễn và kinh nghiệm người ta thừa nhận một số tính chất sau:
Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng [ không đồng phẳng ].Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Dựa vào các tính chất thừa nhận trên, ta có ba cách xác định một mặt phẳng sau đây:
Cách 1: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Cách 2: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cách 3: Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng.
a] a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu là : aÇb={M}
b] a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.
c] a trùng b, kí hiệu là a º b.
Như vậy: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo
với b.
4. Hai đường thẳng song song:
Dựa vào tiên đề Euclide về đường thẳng song song trong mặt phẳng, ta có được các tính chất sau:
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó [ hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
5. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng:
Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Định lý 1: Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt
phẳng a và song song với một đường
thẳng nào đó nằm trên a thì a song song với a.
Định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng a thì mọi mặt phẳng b chứa a mà cắt a thì cắt theo giao tuyến song song với a.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lý 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
6. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Định lý : Nếu mặt phẳng [P] chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng [Q] thì [P] song song với [Q].
Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng [Q] thì có duy nhất một mặt phẳng [P] chứa a và song song với [Q].Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng [P] và [Q] song song thì mọi mặt phẳng [R] đã cắt [P] thì phải cắt [Q] và các giao tuyến của chúng song song.
7. Định lý Thalès trong không gian: Định lý Thalès: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tức là: AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'Định lý Thalès đảo: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và a’. Lấy các điểm phân biệt A, B, C trên a và A’, B’, C’ trên a’ sao cho:Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng.