Phương trình ax b 0 có nghiệm khi nào năm 2024
|
Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng: Show
Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng). Nghiệm số[sửa | sửa mã nguồn]Nghiệm số của phương trình trên là:
Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)[sửa | sửa mã nguồn]Khi Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính kiệt Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến: Làm thế nào để đưa phương trình về dạng ax + b = 0? Giải phương trình bậc nhất một ẩn như thế nào?1. Lý thuyết - Đưa phương trình về dạng ax + b = 0: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng. + Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vé kia và đổi dấu số hạng đó. + Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác 0: Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0. - Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\) Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\). 2. Ví dụ minh họa Giải phương trình: \(7x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\) \(\begin{array}{c}11x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ 6}}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\) Bài viết Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất. Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất (cực hay, chi tiết)Lý thuyết & Phương pháp giảiQuảng cáo Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a a = 0b ≠ 0(1) vô nghiệm b = 0(1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ minh họaBài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
Lời giải:
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6) Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Quảng cáo Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Lời giải: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Lời giải: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Lời giải: Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải: Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. Lời giải: Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất ⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất Quảng cáo Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ? Lời giải: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10} Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Phương trình ax b 0 vô nghiệm khi nào?- Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0. - Phương trình ax + b = 0 vô số nghiệm nếu a = b = 0. Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi nào?Delta được tính bằng công thức: delta = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c lần lượt là hệ số của một phương trình bậc 2 trong dạng ax^2 + bx + c = 0. Điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm kép là delta ≥ 0. Phương trình ax B 0 là gì?Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x. Phương trình bậc nhất một ẩn AX B 0 với Á khác 0 có bao nhiêu nghiệm?Hệ số a trong phương trình bậc nhất có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định số nghiệm của phương trình. Nếu hệ số a khác 0 (a ≠ 0), tức là phương trình có dạng ax + b = 0, thì phương trình sẽ có một nghiệm duy nhất. |
