Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua A 0 5
|
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn. Bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Show
Cho đường thẳng \(\Delta :3x – 4y + 2 = 0.\) a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số. b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn. c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm \(M(3;5),N( – 4;0),P(2;1)\) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP. d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.  a) Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3\,;\, – 4)\)nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {4;3} \right)\). Δ đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,{1 \over 2}} \right)\) . Vậy Δ có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ x = 4t \hfill \cr y = {1 \over 2} + 3t \hfill \cr} \right.\) b) Ta có Quảng cáo\(3x – 4y + 2 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,3x – 4y = – 2\) \(\Leftrightarrow \,\,{x \over { – {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\) c) Ta có \(\eqalign{ & d(\,M\,;\,\Delta ) = {{|3.3 – 4.5 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 \over 5} \cr & d(\,N\,;\,\Delta ) = {{| – 12 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} \over 5} = 2 \cr & d(\,P\,;\,\Delta ) = {{|6 – 4 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 \over 5} \cr} \) M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP. d) Đường thẳng Ox có phương trình y = 0, α là góc giữa α với Ox thì \(\cos \alpha = {{|3.0 – 4.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\alpha \approx {36^0}52’\) Phương trình đường thẳng Oy là x = 0, \(\beta \) là góc giữa Δ với Oy ta có \(\cos \beta = {{|3.1 – 4.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\beta \approx {53^0}7’\) Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về phương trình đường thẳng và các dạng phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình chính tắc,..và các dạng bài tập thường gặp nhất ở các đề thi đại học hiện nay để các bạn cùng tham khảo nhé Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng1. Phương trình tổng quátPhương trình Δ : ax + by + c = 0, a2 + b2 ≠ 0 là PTTQ của đường thẳng Δ nhận n→ (a;b )làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng. 2. Phương trìnhđường thẳng theo đoạn chắnĐường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình đoạn theo chắn là x/a + y/b = 1 (a, b ≠ 0) 3. Phương trình tham sốTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x0,y0) và nhận u→ = (u1, u2) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là
với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị t ∈ R ta được một điểm thuộc đường thẳng. 4. Phương trình chính tắcPhương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua M0(x0, y0) và có vecto chỉ phương u→ = (u1, u2) là Với u1, u2 ≠ 0 5. Hệ số góc của đường thẳngCho đường thẳng d cắt trục Ox tại M và tia Mt là một phần của đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là trục Ox mà các điểm trên nửa mặt phẳng đó có tung độ dương, khi đó tia Mt hợp với tia Mx một góc α. Đặt k = tanα, khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng d. Đường thẳng có vecto chỉ phương u→ = (u1, u2) thì có hệ số góc k = u1/u2 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→ = (a,b) thì có hệ số góc k = – a/b Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau. Hai đường thẳng vuông góc có tích 2 hệ số góc là -1. 6. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳngXét 2 đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 ; D2: a2x + b2y + c2 = 0. Tọa độ giao điểm D1, D2 là nghiệm của hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: Lưu ý: Nếu a2, b2, c2 ≠ 0 thì 7 Góc giữa 2 đường thẳngCho đường thẳng Δ1: a1x + b1y + c1 = 0 có vecto pháp tuyến n→1và Δ2: a2x + b2y + c2 = 0 có vecto pháp tuyến n→2 Đặt j = ( Δ1, Δ2), khi đó Lưu ý: 8. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳngCho đường thẳng (d) ax + by + c = 0 và M(x0; y0) ∉ (d), khoảng cách từ điểm M đến (d) được tính theo công thức Tham khảo thêm: Phương trình đường thẳng trong không gian1. Dạng tham sốTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(x0,y0,z0 và nhận u→ = (u1, u2, u3) làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị t ∈ R ta được một điểm thuộc đường thẳng. 2. Dạng chính tắcNếu cả u1, u2, u3 đều khác 0, từ phương trình tham số ta khử tham số t, ta được phương trình chính tắc 3. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳngCác dạng bài tập phương trình đường thẳngDạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng.Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau: Ví dụ: Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là: Dạng 2:Viết phương trình tổng quát của đường thẳngĐể viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau: Lưu ý: Nếu đường thẳng ∆1 cùng phương với đường thẳng ∆2: ax + by + c = 0 thì ∆1 có phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0 Ví dụ:Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2y + 1 = 0; B. 2x + y = 0; C. x – 2y – 5 = 0; D. x – 2y + 5 = 0 Lời giải Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→ = (1; -2) làm VTPT =>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x – 1) – 2(y + 2) = 0 hay x – 2y – 5 = 0 Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳngĐể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0, ta xét các trường hợp sau: Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngĐể tính khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta dùng công thức: Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kiến thức về phương trình đường thẳng và các dạng bài tập thường gặp để áp dụng giải bài tập nhanh chóng và chính xác nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMCách xét tính chẵn lẻ của hàm số chính xác 100% [ Bài tập minh họa] |
