Pmt là viết tắt của từ gì tài chính

trong ngân hàng – Bạn nên biết nếu bạn theo đuổi học tập và định hướng nghề nghiệp của mình trong ngành nghề đầy thú vị này nhé!

Để có thể tính toán các lãi suất khi vay vốn/ tiết kiệm ngân hàng thì các các ứng dụng excel trong tài chính là điều mà bạn nên quan tâm ngay từ bây giờ

Hàm FV được dùng để xác định tổng số tiền mà bạn nhận được khi gửi một số tiền nhất định (định kỳ) vào một ngân hàng có lãi suất nhất định.

Ví dụ: Bạn muốn gửi số tiền là 30.000 USD (định kỳ hàng tháng) vào ngân hàng A, với lãi suất là 5% /năm, trong thời gian 10 năm. Tổng số tiền mà bạn nhận được sau 10 năm sẽ được tính theo hàm FV(rate, nper, pmt, pv, type).

\=>> Xem thêm: Bạn có phù hợp với ngành Ngân hàng không?

Hàm tài chính cơ bản – Hàm PMT

Hàm PMT có chức năng ngược với FV, đó là khi bạn đã biết trước số tiền nhận được, thời gian gửi tiền và lãi suất ngân hàng thì tổng số tiền bạn cần phải gửi vào là bao nhiêu sẽ được tính qua hàm PMT. Cách tính cụ thể như sau:

\= PMT(rate, nper, pv, fv, type)

Trong đó:

Rate : Lãi suất của mỗi kỳ (tính theo năm)

Nper : Tổng số kỳ phải trả lãi (tính theo năm).

Pv : Giá trị hiện tại hoặc là tổng giá trị tương đương với một chuỗi các khoản phải trả trong tương lai.

Giá trị hoặc giá bán của trái phiếu được tính bằng giá trị hiện tại của dòng tiền kỳ vọng trong tương lai đến từ trái phiếu.

Lãi suất thị trường (Market discount rate), còn được gọi là lãi suất bắt buộc hoặc tỷ suất sinh lời bắt buộc (required rate/YTM), thể hiện tỷ suất sinh lời bù đắp cho rủi ro mà nhà đầu tư phải chịu khi đầu tư vào trái phiếu.

Lãi suất thị trường có thể bằng hoặc khác với lãi suất trái phiếu (Coupon rate)

• Market rate > coupon rate: trái phiếu được bán ở giá chiếu khấu (PV < par)
• Market rate = coupon rate: trái phiếu đượcbán bằng với mệnh giá Par (PV = par)
• Market rate < coupon rate: trái phiếu được bán giá cao hơn mệnh giá (PV > par)

Công thức định giá trái phiếu:

Trong đó:

PV: present value, giá của trái phiếu

PMT: khoản thanh toán coupon định kỳ

FV: fututre value = par value, giá trái phiếu tại ngày đáo hạn

r: market discount rate, lãi suất thị trường

n: số kỳ hạn của trái phiếu

Lãi suất chiết khấu càng cao (higher discount rate), giá trị hiện tại càng thấp (lower the PV) đối với mỗi dòng tiền, và giá trị càng thấp (lower the value) đối với trái phiếu (1 loại chứng khoán thu nhập cố định – fixed-income security) và ngược lại

1.1.2. Lãi suất đáo hạn (Yield to maturity)

Lãi suất đáo hạn (YTM) là là mức lãi suất thỏa mãn khi sử dụng lãi suất này để chiết khấu các dòng tiền, tổng các giá trị hiện tại (PV) của dòng tiền trong tương lai (PMT) bằng giá của trái phiếu (current price)

Trong đó:

Current price of bond: giá hiện tại của trái phiếu

PMT: khoản thanh toán coupon định kỳ

Par: future value = par value, giá trái phiếu tại ngày đáo hạn

YTM: lãi suất đáo hạn

n: số kỳ hạn của trái phiếu

Lãi suất đáo hạn (YTM) là tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu mà nhà đầu tư nhận được dựa trên 3 điều kiện:

• Nhà đầu tư giữ trái phiếu đến ngày đáo hạn.
• Bên phát hành thực hiện đầy đủ tất cả các khoản thanh toán lãi và gốc đúng lịch hẹn.
• Nhà đầu tư có thể tái đầu tư các khoản thanh lãi suất với cùng mức lợi tức đó. Đây là một đặc điểm của tỷ suất hoàn vốn nội bộ (Internal rate of return).

1.2. Xác định các mối quan hệ giữa giá trái phiếu, lãi suất, kỳ hạn thanh toán và lãi suất chiết khấu thị trường (lãi suất đáo hạn) của trái phiếu

1.2.1. Giá bán trái phiếu và lãi suất chiết khấu thị trường (Market discount rate – YTM)

1.2.1.1. Hiệu ứng nghịch đảo (Inverse effect)

Hiệu ứng nghịch đảo là khi giá trái phiếu tỷ lệ nghịch với lãi suất chiết khấu thị trường (Market discount rate).

Lãi suất chiết khấu thị trường tăng (giảm) → Giá của trái phiếu giảm (tăng).

1.2.1.2. Hiệu ứng độ lồi (Convexity effect)

Với cùng mức lãi coupon và thời gian đáo hạn, phần trăm tăng giá khi lãi suất chiết khấu giảm > phần trăm giảm giá khi lãi suất chiết khấu tăng

→ mối quan hệ giữa giá trái phiếu và lãi suất chiết khấu thị trường là không tuyến tính; thay vào đó, nó được biểu thị bằng đường cong trên biểu đồ hay còn gọi là "đường cong lồi" hoặc "cấu hình lãi suất-giá" của trái phiếu

1.2.1.3. Hiệu ứng lãi suất (Coupon effect)

Đối với cùng kỳ hạn, trái phiếu với mức lãi suất thấp (lower coupon bond) sẽ nhạy cảm hơn với những thay đổi của lãi suất chiết khấu thị trường so với trái phiếu có mức lãi suất cao hơn (higher coupon bond).

1.2.1.4. Hiệu ứng thời gian đáo hạn (Maturity effect)

Đối với cùng một lãi suất, trái phiếu kỳ hạn dài hơn (longer-term bond) sẽ nhạy cảm hơn với những thay đổi của lãi suất chiết khấu thị trường so với trái phiếu có kỳ hạn ngắn hơn (shorter-term bond).

1.2.1.5. (Constant-yield price trajectory)

Theo thời gian, giá trái phiếu thay đổi ngay cả khi lãi suất chiết khấu thị trường không đổi.

→ giá của trái phiếu thay đổi dần về bằng mệnh giá khi càng về gần thời điểm đáo hạn - hiệu ứng “kéo về mệnh giá”.

1.3. Định nghĩa lãi suất giao ngay và tính giá trái phiếu bằng lãi suất giao ngay

Lãi suất giao ngay là lãi suất chiết khấu thị trường (market discount rate) cho một khoản thanh toán duy nhất (single payment) nhận được trong tương lai.

Lãi suất đáo hạn (YTM) cho trái phiếu không lãi suất (zero-coupon bond) vào ngày đáo hạn chính là lãi suất giao ngay → Lãi suất giao ngay còn gọi là “lãi suất không coupon” (zero-rate).

Giá (hoặc giá trị) của trái phiếu được xác định bằng cách sử dụng tỷ giá giao ngay sẽ được gọi là “mức giá đảm bảo không có hoạt động kinh doanh chênh lệch xảy ra” .

→ Giá trái phiếu = giá thị trường của trái phiếu

1.4. Định nghĩa và tính giá niêm yết (flat price), lãi tích lũy (accured interest) và giá đầy đủ (full price) của trái phiếu

Giá niêm yết (Flat price/clean price), còn gọi là giá sạch, giá được niêm yết bởi các đại lý phát hành.

Giá đầy đủ (Full price/dirty price), còn gọi là giá bẩn, là giá trị của trái phiếu tại ngày thanh toán hoặc tổng số tiền mà người mua trả cho người bán, bao gồm cả lãi tích lũy (accured interest).

Lãi suất tích lũy (Accured interest) là phần lãi coupon kỳ tiếp theo thuộc về người bán dựa trên thời gian nắm giữ của họ trước khi trái phiếu được bán cho nhà đầu tư khác. Phần lãi này là một phần của giá đầy đủ, nhưng cần được điều chỉnh (trừ) khỏi mức giá đầy đủ để tính được một mức giá niêm yết thống nhất cho các trái phiếu được bán tại các thời điểm khác nhau trong kỳ.

1.5. Mô tả ma trận định giá (Matrix pricing)

Ma trận định giá là một phương pháp ước tính lãi suất đáo hạn (YTM) (hoặc giá) của các trái phiếu không được giao dịch hoặc giao dịch không thường xuyên.

• Đối với trái phiếu không thường xuyên được giao dịch (thanh khoản thấp), có thể sử dụng mức lãi suất đáo hạn (YTM) của trái phiếu khác tương đương (có cùng kỳ hạn, lãi suất và độ tín nhiệm);
• Để tính được YTM của trái phiếu tương đương, cần sử dụng dữ liệu có sẵn từ các trái phiếu có với lãi suất và mức độ tín nhiệm tương đương nhưng khác kỳ hạn

Ma trận định giá cũng được ứng dụng trong việc bảo lãnh phát hành trái phiếu mới để có được ước tính về mức chênh lệch lãi suất bắt buộc (required yield spread) (1) trên mức lãi suất tham chiếu (benchmark rate) (2). Trong đó:

• Chênh lệch lãi suất bắt buộc bằng chênh lệch giữa YTM trên trái phiếu mới và trái phiếu tiêu chuẩn.
• Lãi suất tiêu chuẩn thường là lãi suất của trái phiếu chính phủ có kỳ hạn tương đương.

2. Đo lường lợi suất

2.1. Tính toán lãi suất hàng năm của một trái phiếu với các kỳ ghép lãi khác nhau trong một năm

Lãi suất thực hưởng hàng năm (effective annual rate) được tính như sau:

Trong đó:

m: số lần trả lãi trong 1 năm (period)

APR (annual percentage rate): Lãi suất bình quân hàng năm là lãi suất hòa vốn (YTM) hàng năm của trái phiếu

Như đã giải thích trong môn Quantitative methods: Với tỷ lệ lãi suất hàng năm không đổi, số kỳ tính lãi (m) tăng lên, lãi suất thực hưởng hàng năm (EAR) tăng lên.

Với EAR không đổi, khi số kỳ tính lãi kép (m) tăng lên, lãi suất bình quân hàng năm (APR) giảm.

2.2. Tính toán và diễn giải các cách tính lợi tức cho trái phiếu lãi suất cố định và trái phiếu lãi suất thả nổi

2.2.1. Các biện pháp đo lường lãi suất (Yield) đối với trái phiếu lãi suất cố định (fixed-rate bond)

2.2.1.1. Đo lường lãi suất cho trái phiếu không có quyền chọn (option-free bond)

Lãi suất Street convenion (Street convenion yield): là mức IRR được tính dựa trên ngày thanh toán ghi trên lịch thanh toán của trái phiếu, bất kể ngày thanh toán đó là cuối tuần hay ngày lễ.

Lãi suất thực (True yield): là mức IRR được tính dựa trên việc sử dụng ngày thanh toán thực tế và không thực hiện giao dịch vào nghỉ lễ và ngày cuối tuần, vì vậy việc thanh toán sẽ thực sự được thực hiện vào ngày làm việc trong tuần

Lãi suất chính phủ tương đương (Government equivalent yield): được tính dựa trên việc quy đổi lãi suất của doanh nghiệp bằng cơ sở quy đổi thực tế (actual basis) thay vì cơ sở 30/360.

Lãi suất hiện hành (Current yield): được tính bằng lãi suất coupon chia cho giá của trái phiểu (bond’s price)

Lãi suất đơn giản (Simple yield): được tính bằng tổng của lãi suất coupon và lãi/lỗ chia cho giá trái phiếu. Trong đó: Lãi/lỗ = khấu hao hàng năm của khoản discount/khoản premium.

2.2.1.2. Các biện pháp đo lường lãi suất cho trái phiếu có quyền chọn đính kèm (option-embedded bond)

Lãi suất mua lại (Yield-to-call) và lãi suất thấp nhất (Yield-to-worst)

• Đối với trái phiếu có thể đi kèm quyền chọn mua (callable bond), lãi suất mà nhà đầu tư nhận được sẽ phụ thuộc vào việc trái phiếu đó được mua lại khi nào và ở mức giá nào. Dựa tên giá và khoảng thời gian còn lại cho đến ngày mua lại, các nhà đầu tư có thể tính toán lãi suất mua lại (yield-to-call) cho mỗi thời điểm có thể mua lại (call date)
• Lãi suất thấp nhất (Yield-to-worst) là mức lãi suất thấp nhất trong số các lãi suất đáo hạn (YTM) và tất cả các mức lãi suất mua lại của trái phiếu.

Lãi suất được điều chỉnh với quyền chọn (Option-adjusted yield)

Nhằm đánh giá lãi suất của trái phiếu đi kèm quyền chọn (callable bond), một cách tiếp cận chính xác là sử dụng mô hình định giá quyền chọn (option pricing model), trong đó giá trị của quyền mua (embedded call option) được cộng thêm vào giá niêm yết của trái phiếu (flat price) để có được mức giá điều chỉnh (option-adjusted price), đây chính là mức giá tương đương với giá của trái phiếu không đi kèm quyền chọn (non-callable)

Option-adjusted price = Giá trị của trái phiếu không đi kèm quyền chọn

\= Giá của trái phiếu có quyền chọn mua (Flat price of callable bond)

+ Giá trị của quyền chọn mua (Value of embedded call option)

→ Sử dụng giá đã điều chỉnh (option-adjusted price) để tính toán option-adjusted yield

→ Option-adjusted yield sẽ thấp hơn YTM của trái phiếu có quyền chọn mua.

2.2.2. Đo lường lợi tức cho các trái phiếu lãi suất thả nổi (Floating-rate notes)

Các khoản thanh toán tiền lãi trên trái phiếu FRN là không cố định bởi vì lãi suất coupon thay đổi hằng kỳ dựa trên lãi suất tham chiếu → giá của FRN ổn định hơn so với các trái phiếu có lãi suất cố định (Fixed-rate debt) có kỳ hạn tương tự → rủi ro giá thị trường (Market price risk) ít hơn khi lãi suất biến động.

Có 2 cách tính lãi suất cho FRNs như sau:

• Quoted margin/Quoted spread: mức chênh lệch (spread) giữa lãi suất coupon của trái phiếu với lãi suất tham chiếu

Lãi suất coupon (Coupon rate) = lãi suất tham chiếu (Reference rate) + quoted margin

• Required margin/Discount margin: mức chênh lệch (spread) giữa lãi suất chiết khấu của trái phiếu với lãi suất tham chiếu

Lãi suất chiết khấu (Discount rate) = lãi suất tham chiếu (Reference rate) + Discount margin

Ước tính giá của FRN dựa trên độ tín nhiệm

• Nếu độ tín nhiệm tín dụng giảm: Quoted margin < required margin → FRN sẽ bán ở mức chiết khấu (thấp hơn mệnh giá)
• Nếu độ tín nhiệm có cải thiện: Quoted margin > required margin → FRN sẽ bán với giá cao hơn mệnh giá của nó.

2.3. Tính toán và diễn giải các cách đo lường lãi suất cho các công cụ trên thị trường tiền tệ Những điểm khác biệt trong cách tính lãi suất giữa thị trường tiền tệ và thị trường trái phiếu

Lãi suất thị trường tiền tệ

Lãi suất thị trường trái phiếu

Nền tảng của lãi suất

Lãi suất định kỳ cơ bản (lãi hàng kỳ bằng nhau, dựa trên khoản vốn cố định)

Lãi kép định kỳ (lãi hàng kỳ sẽ gộp vào vốn)

Phương pháp tính lãi suất

Không áp dụng phương pháp tiêu chuẩn nào (non-standard)

Phương pháp ước tính giá trị của tiền theo thời gian (time-value-of-money)

Lãi suất thị trường tiền tệ được niêm yết theo hai cơ sở: lãi suất chiết khấu (discount rates) hoặc lãi suất cộng thêm (add-on rates).

Cơ sở lãi suất chiết khấu (DR) và cơ sở lãi suất cộng thêm (AOR) là các công cụ của thị trường tiền tệ.

3. Đường cong lãi suất khác nhau và chênh lệch lãi suất

3.1. Xác định và so sánh đường cong giao ngay, đường cong lợi tức trên trái phiếu có trả coupon, đường cong mệnh giá và đường cong lãi suất ước tính

Đường cong lợi tức (yield curve) cho thấy mối quan hệ giữa lãi suất đáo hạn (yield-to-maturity) và thời gian đáo hạn (terms-to-maturity).

3.1.1. Đường cong giao ngay

Đường cong giao ngay (spot curve), biểu diễn các mức lãi suất chiết khấu của trái phiếu chính phủ không trả lãi coupon (zero-coupon government bonds) tương ứng với các mức kỳ hạn khác nhau.

Trong điều kiện thị trường bình thường, lãi suất trái phiếu chính phủ dài hạn thường lớn hơn lãi suất trái phiếu chính phủ ngắn hạn.

→ đường cong giao ngay đi theo hướng đi lên và trở nên phẳng dần (đi theo chiều ngang) khi thời gian đáo hạn (time-to-maturity) tăng lên.

3.1.2. Đường cong lãi suất trái phiếu có coupon

Đường cong lãi suất trái phiểu có coupon (yield curve on coupon bond) biểu thị các mức lãi suất chiết khấu của trái phiếu có trả lãi coupon tương ứng với các mức kỳ hạn khác nhau.

Sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính (tham khảo LOS 3.e) để ước tính YTM cho các kỳ hạn chưa có thông tin về lãi suất chiết khấu.

3.1.3. Đường cong mệnh giá

Đường cong mệnh giá (par curve) là các giá trị YTM sao cho tại đó mỗi trái phiếu được bán bằng mệnh giá.

Đường cong mệnh giá được suy ra từ đường cong tỷ giá giao ngay (spot curve).

3.1.4. Đường cong lãi suất kỳ hạn

Lãi suất kỳ hạn (forward rate) là lãi suất áp dụng cho khoản vay được thực hiện trong tương lai.

Lãi suất kỳ hạn AyBy là lãi suất cho một khoản vay có kỳ hạn là B năm (thời gian đáo hạn của khoản vay) sẽ được thực hiện trong A năm kể từ bây giờ.

VD: 1y1y là lãi suất cho khoản vay 1 năm thực hiện trong vòng một năm kể từ bây giờ

Đường cong lãi suất kỳ hạn (forward curve) biểu thị các mức lãi suất kỳ hạn (forward rate) của các trái phiếu hoặc chứng khoán có cùng khoảng thời gian còn lại đến khi đáo hạn (tenor), bắt đầu tương ứng với các năm trong tương lai.

3.2. So sánh, tính toán và giải thích cách đo lường chênh lệch lãi suất

3.2.1. Chênh lệch lãi suất (yield spread) khi so với lãi suất tham chiếu (benchmark rate)

Chênh lệch lãi suất là chênh lệch giữa lãi suất của hai trái phiếu khác nhau. Chênh lệch lãi suất thường được tính bằng điểm cơ bản (basis points – bps).

Chênh lệch lãi suất tham chiếu (benchmark spread) là khoảng chênh lệch lãi suất của trái phiếu so với lãi suất tham chiếu.

• G-spread là chênh lệch lãi suất so với lãi suất trái phiếu chính phủ khi sử dụng lãi suất trái phiếu chính phủ làm tham chiếu (benchmark).
• I-spread là mức chênh lệch lãi suất trên lãi suất hoán đổi (swap rate) khi sử dụng lãi suất của hợp đồng hoán đổi làm cơ sở.

Chênh lệch lãi suất là chỉ số hữu ích để phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến lãi suất của trái phiếu.

Cả hai yếu tố kinh tế vĩ mô và kinh tế vi mô đều có thể làm tăng lãi suất trái phiếu doanh nghiệp:

• Nếu lãi suất của một trái phiếu (bond’s yield) tăng lên nhưng chênh lệch lãi suất (spread) không đổi → lãi suất tham chiếu(thường là lãi suất chính phủ) tăng → các yếu tố kinh tế vĩ mô làm cho lãi suất trái phiếu tăng.
• Nếu chênh lệch lãi suất (spread) tăng và lãi suất tham chiếu (thường là lãi suất chính phủ) giữ nguyên → lãi suất của trái phiếu tăng là do các yếu tố kinh tế vi mô như rủi ro tín dụng hoặc tính thanh khoản của nhà phát hành.

3.2.2. Chênh lệch lãi suất trên đường cong lãi suất cơ sở

G-spread và I-spread sử dụng cùng mức lãi suất chiết khấu cho các dòng tiền, trường hợp này chỉ đúng nếu như đường cong lãi suất hoàn toàn nằm ngang.

Trong các tình huống đường cong lãi suất dốc lên, cần xét đến zero-volatility spread và option-adjusted spread.

Z-spread (zero-volatility spread) được tính bằng mức chênh lệch lãi suất cố định (constant yield spread) trên đường cong giao ngay của trái phiếu chính phủ (hoặc lãi suất hoán đổi).

OAS-spread (option-adjusted spread) được tính bằng phần chênh giữa đường cong giao ngay (spot rate curve) của trái phiếu chính phủ với một trái phiếu trong trường hợp nó không có quyền chọn đính kèm (option-free)