- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Giải bất phương trình log2[3x-2] > log2[6-5x] được tập nghiệm là [a; b]. Hãy tính tổng S=a+b.
Quảng cáo
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: log2[3x-2] > log2[6-5x] ⇔ 3x-2 > 6-5x ⇔ x > 1.
Giao với điều kiện ta được
Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a ≤ log0,5a2 ?
A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: a > 0.
Ta có: log0,5a ≤ log0,5a2 ⇔ a ≥ a2 ⇔ a2-a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 1.
Giao với điều kiện ta được: 0 < a ≤ 1⇒ Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là a=1.
Bài 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2[x+1] > log0,2[3-x]là
A. S=[1;3]. B. S=[1;+∈]. C. S=[-∈;1]. D. S=[-1;1].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: -1 < x < 3.
Ta có: log0,2[x+1] > log0,2[3-x] ⇔ x+1 < 3-x ⇔ x < 1.
Giao với điều kiện ta được -1 < x < 1.
Bài 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. S=[1;2]. B. S=[-∈;-1]∪[2;+∈].
C. S=[-∈;1]∪[2;+∈]. D. S=[2;+∈].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao với điều kiện ta được x > 2.
Bài 5: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [3; +∈]. B. [-∈;3]. C. [1/2; 3]. D. [-2;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Quảng cáo
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8[x2+x] < log0,8[-2x+4] là
A. [-∈;-4]∪[1;+∈]. B. [-4;1]. C. [-∈;-4]∪[1;2]. D.[1;2].
Đáp án : C
Giải thích :
So sánh điều kiện ta có nghiệm :[-∈;-4]∪[1;2]
Bài 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 8: Tập nghiệm của bất phương trình ln[x2-3x+2] ≥ ln[5x+2] là
A. [-∈;0]∪[8;+∈]. B. [0;1]∪[2;8]. C. [-5/2;0]∪[8;+∈]. D. [8;+∈].
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 9: Bất phương trình log4[x+7] > log2[x+1] có tập nghiệm là
A. [1;4]. B. [5;+∈]. C. [-1; 2]. D. [-∈; 1].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > -1.
Khi đó:
log4[x+7] > log2[x+1] ⇔ log4[x+7] > 2log4[x+1] ⇔ log4[x+7] > log4[x+1]2
⇔ x+7 > x2+2x+1 ⇔ x2+x-6 < 0 ⇔ -3 < x < 2.
Giao với điều kiện ta được: -1 < x < 2.
Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình log3x < log√3[12-x] là
A. [0;12]. B. [9;16]. C. [0;9]. D. [0;16].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 12.
Giao với điều kiện ta được 0 < x < 9.
Quảng cáo
Bài 11: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình. logm[2x2+x+3] ≤ logm[3x2-x]. Biết rằng x=1 là một nghiệm của bất phương trình.
A. S=[-2;0]∪[1/3; 3 ]. B. S=[-1;0]∪[1/3; 2 ] .
C. S=[-1 ,0]∪[1/3; 3 ]. D. S=[-1;0]∪[1; 3 ].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x < 0 ∨ x > 1/3.
Do x=1 là một nghiệm của bất phương trình nên ta có logm6 ≤ logm2 ⇔ 0 < m < 1.
Khi đó ta có:
logm[2x2+x+3] ≤ logm[3x2-x] ⇔ 2x2+x+3 ≥ 3x2-x ⇔ x2-2x-3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được
Bài 12: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 > ln[4x-4].
A. S=[2;+∈]. B. S=[1;+∈]. C. S=R\{2}. D. S=[1;+∈]\{2}.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có: lnx2 > ln[4x-4] ⇔ x2 > 4x-4 ⇔ x2-4x+4 > 0 ⇔ x ≠ 2.
Giao với điều kiện ta đươc:
Bài 13: Tập xác định của hàm số
A. [1;+∈]. B. [-∈;√2]. C. ∅. D. [√2;+∈].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện xác định:
Bài 14: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 1.
Bài 15: Giải bất phương trình log3[3x-2] ≥ 2log9[2x-1], ta được tập nghiệm là
A. [-∞;1]. B. [1;+∞]. C. [-∞;1]. D. [1;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 2/3.
Ta có: log3[3x-2] ≥ 2log9[2x-1] ⇔ 3x-2 ≥ 2x-1 ⇔ x ≥ 1 [Thỏa điều kiện]
Bài 16: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2[7x2+7] ≥ log2[mx2+4x+m] có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là
A. m ≤ 5. B. 2 < m ≤ 5. C. m ≥ 7. D. 2 ≤ m ≤ 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Yêu cầu bài toán
Bài 17: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log[x-40]+log[60-x] < 2?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 40 < x < 60.
Ta có: log[x-40]+log[60-x] < 2 ⇔ log[[x-40][60-x]] < 2 ⇔ [x-40][60-x] < 100
⇔ -x2+100x-2500 < 0 ⇔ x ≠ 50.
Giao với điều kiện ta được tập nghiệm S=[40;60]\{50} ⇒ bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Bài 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2[x-3]+log2x ≥ 2.
A. [3;+∞]. B. [-∞;-1]∪[4;+∞]. C. [4;+∞]. D. [3;4].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3.
Giao với điều kiện ta đươc: x ≥ 4.
Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2[x-1] ≤ log2[5-x]+1 là
A. [1;5]. B. [1;3]. C. [1;3]. D. [3;5].
Đáp án :C
Giải thích :
Điều kiện: 1 < x < 5.
Ta có: 2log2[x-1] ≤ log2[5-x]+1 ⇔ log2[x-1]2 ≤ log2[10-2x] ⇔ [x-1]2 ≤ 10-2x <
⇔ x2-9 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được: 1 < x ≤ 3.
Bài 20: Bất phương trình ssau là
A. [3/4;+∞]. B. [3/4;+∞]. C. [3/4;3]. D. [3/4;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3/4.
Ta có: 2log3[4x-3]+log[1/3][2x+3] ≤ 2 ⇔ log3[4x-3]2 ≤ log3[2x+3]+log39
⇔ log3[4x-3]2 ≤ log3[18x+27] ⇔ [4x-3]2 ≤ 18x+27 ⇔ 16x2-42x-18 ≤ 0 ⇔ -3/8 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được: 3/4 < x ≤ 3.
Bài 21: Bất phương trình log2x+log3x+log4x > log20x có tập nghiệm là
A. [1;+∞]. B. [0;1]. C. [0;1]. D. [1;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Bài 22: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x+2]-log2[x-2] < 2
A. [10/3;+∞]. B. [-2;+∞].
C. [2;+∞]. D. [-2;2].
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log2[x+2]-log2[x-2] < 2 ⇔ log2[x+2] < log2[x-2]+log24 ⇔ [x+2] < 4[x-2] ⇔ x > 10/3
Giao với điều kiện ta được: x > 10/3.
Bài 23: Tập nghiệm của bất phương trình log[x2+2x-3]+log[x+3]-log[x-1] < 0.
A. [-4;-2]∪[1;+∞]. B. [-2;1]. C. [1;+∞]. D. ∅.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 24: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [2,+∞]. B. [2,3]. C. [2,5/2]. D. [5/2,3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
log2[2x-1]-log[1/2] [x-2] ≤ 1 ⇔ log2[2x-1]+log2[x-2] ≤ 1
⇔ log2[[2x-1][x-2]] ≤ 1
⇔ [2x-1][x-2] ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 5/2.
Giao với điều kiện ta được: 2 < x ≤ 5/2.
Bài 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình sau
A. S=[2;+∞]. B. S=[1;2]. C. S=[0;2]. D. S=[1;2].
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có:
Giao với điều kiện ta được: 1 < x < 2.
Bài 26: Cho bất phương trình log0,2x-log5[x-2] < log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là
A. x > 3. B. 2 ≤ x < 3. C. x ≥ 2. D. 2 < x < 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log0,2x-log5[x-2] < log0,23 ⇔ -log5x-log5[x-2]< -log53
⇔ log5x+log5[x-2] > log53 ⇔ log5[x[x-2]] > log53 ⇔ x[x-2] > 3 ⇔ x2-2x-3 > 0
x < -1 ∨ x > 3.
Kết hợp điều kiện ta được: x > 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
bat-phuong-trinh-logarit.jsp