Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào

I. Các kiến thức cần nhớ 

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm  $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Điểm đối xứng với điểm $O$ qua điểm $O$ cũng là điểm $O$

Ví dụ:  \[B\] đối xứng với \[A\] qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của \[AB\]

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có tâm đối xứng.

Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Ví dụ: Giao điểm $O$ của \[AC\] và \[BD\] là tâm của hình bình hành \[ABCD.\]

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác.

Phương pháp:

Sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng [góc, tam giác] đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định các yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh các hệ thức hình học.

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các định nghĩa và định lý sau:

+ Hai điểm  $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Định nghĩa: Hai điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bạn đang xem: điểm đối xứng là gì

Đối xứng qua một điểm, đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Hai điểm A và A’ gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm o cũng thuộc hình H.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Đại số 8 - Tags: đối xứng, tâm đối xứng

• Phép chia các phân thức đại số

• Phép nhân các phân thức đại số

• Phép trừ các phân thức đại số

• Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức

• Quy tắc rút gọn phân thức

• Định nghĩa phân thức đại số

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Các ví dụ và quan điểm trong bài viết này có thể không thể hiện tầm nhìn toàn cầu về chủ đề này. Vui lòng giúp cải thiện bài viết này hoặc thảo luận về vấn đề này tại trang thảo luận, hoặc tạo bài viết mới sao cho phù hợp.

Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB nên A đối xứng với B qua O

Khi điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì A đối xứng với B qua O. Đây gọi là đối xứng tâm. Khi đó, điểm đối xứng với điểm O qua O cũng chính là điểm O.

Nói cách khác, khi một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm kia thì hai điểm kia đối xứng với nhau qua điểm đó.[1].

Hai hình đối xứng qua một điểm

Hình này đối xứng với hình kia qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua O, và ngược lại.

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa tâm đối xứng của 1 hình

Điểm I là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng tâm I biến hình đó thành chính nó.

Một số hình có tâm đối xứng

1. Hình bình hành, tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo.
2. Đường tròn, tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn.
3. Hình chữ nhật, tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm hai đường chéo.
4. Hình thoi, tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm hai đường chéo.
5. Hình vuông, tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.
6. Đa giác đều có số cạnh chẵn thì tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo nối liền 2 đỉnh đối diện nhau

Một số định lý liên quan đến đối xứng tâm [hình học]

Định lý Zaslavsky

Định lý Zaslavsky

Cho tam giác A’B’C’ là hình đối xứng của tam giác ABC qua điểm P. Khi đó ba đường thẳng song song đi qua ba đỉnh A’, B’, C’ lần lượt cắt ba cạnh BC, CA, AB tại ba điểm thẳng hàng.[2][3][4]

Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I [ a ; b ] {\displaystyle I[a;b]}

và M [ x ; y ] {\displaystyle M[x;y]}

. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua I, khi đó tọa độ điểm M' là M ′ [ 2 a − x ; 2 b − y ] {\displaystyle M'[2a-x;2b-y]}

[5]

Chữ cái có tâm đối xứng

O, H, I, X, N, S, Z

Xem thêm

1. Trục đối xứng
2. Hình học
3. Trung điểm
4. Điểm

Chú thích

1. ^ Toán 8 - Tập 1, SGK nhà xuất bản Giáo dục, trang 93
2. ^ A.Zaslavsky, Hyacinthos message 7123, May/13/2003.
3. ^ G. Darij, Hyacinthos message 7385, Junly/23/2003
4. ^ “Zaslavsky's Theorem”. Truy cập 7 tháng 11 năm 2015.
5. ^ Hình học 11 nâng cao, SGK nhà xuất bản Giáo dục, trang 16.

Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đối_xứng_tâm&oldid=68043119”