Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Giải chi tiết:
ĐK : \[\sin 2x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\2x \ne \frac{\pi }{6} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{{12}} + m2\pi \end{array} \right.\left[ {m,\;k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x - 4{\cos ^3}x + 3\cos x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 3\left[ {\sin x + \cos x} \right] - 4\left[ {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = 3[\sin x + \cos x] - 4[\sin x + \cos x][1 - \sin x\cos x]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\,\,\;\; = [\sin x + \cos x][4\sin x\cos x - 1] = [\sin x + \cos x][2\sin 2x - 1]\\ \Rightarrow \frac{{\sin 3x - \cos 3x}}{{2\sin 2x - 1}} = \sin x + \cos x.\\Pt \Leftrightarrow 7[\sin x + \cos x - \cos x] = 4 - \cos 2x \Leftrightarrow 7\sin x = 4 - [1 - 2{\sin ^2}x]\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 7\sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\;\;\left[ {tm} \right]\\\sin \;x = 3\;\;\;\left[ {ktm} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\;\;\left[ {k,\;l \in Z} \right]\end{array}\]
Chọn nghiệm trên khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\] ta được hai nghiệm của phương trình là:m \[x = \frac{\pi }{6};\;\;x = \frac{{5\pi }}{6}.\]
Chọn B.
Câu hỏi
Nhận biết
Tìm số nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos 2x\] thuộc \[\left[ {0;10\pi } \right]\]?
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
- số
- chữ cái
- ký tự đặc biệt: @$#!%*?&