VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước: Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình. a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1]. b] Có duy nhất một nghiệm thuộc [1; 3]. c] Có nghiệm thuộc [−1; 1]. Lời giải. Ta có x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0 ⇔ x > m − 1, x ≤ m + 2. Suy ra hệ có tập nghiệm S = [m − 1; m + 2]. a] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1] khi và chỉ khi [−2; −1] ⊂ S ⇔ m − 1 < −2, m + 2 ≥ −1 ⇔ −3 ≤ m 1, mx + m2 − 2m ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; +∞]. b] Có nghiệm thuộc [0; 3]. Gọi S1, S2, S lần lượt là tập nghiệm của [1],[2] và của hệ. Khi đó S1 = [1 − m; +∞] và. Với m = 0 ta có S2 = R ⇒ S = S1 ∩ S2 = [1 − m; +∞]. Với m > 0 ta có S2 = [2 − m; +∞] ⇒ S = S1 ∩ S2 = [2 − m; +∞]. Với m 0 ta có [−1; +∞] ⊂ S ⇔ 2− m ≤ −1 ⇔ m ≥ 3. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m ≥ 3 thoả mãn. Với m < 0 ta có S = [1 − m; 2 − m] 6⊃ [−1; +∞] ⇒ m 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 2 − m −1. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m > 0 thoả mãn. Với m < 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 1 − m 0 ⇔ −2 < m < 2. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −2 < m 0, 6m − 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3]. Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3] ⇔ 1 − 2m 3. Bài 2. Cho hệ bất phương trình x + m > 2, [m − 1]x − m2 + 4m − 3 > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ a] Có nghiệm thuộc [−∞; 2]. b] Có nghiệm thuộc [−1; 3]. c] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. Giải và biện luận hệ ta có. Với m ≤ 1 ta có hệ vô nghiệm. Với m > 1, hệ có tập nghiệm S = [max{m − 3; 2 − m}; +∞]. a] Hệ có nghiệm thuộc [−∞; 2] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 2 ⇔ m − 3 < 2, 2 − m < 2 ⇔ 0 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. b] Hệ có nghiệm thuộc [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 3 ⇔ m − 3 < 3, 2 − m < 3 ⇔ −1 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. c] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < −1 ⇔ m − 3 < −1, 2 − m < −1 ⇔ m 3 vô nghiệm m.
Bài 3. Cho hệ bất phương trình mx − 1 < 0, [3m − 2]x − m < 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ nghiệm đúng với mọi x dương. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [0; +∞] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Vậy có duy nhất giá trị m = 0 thỏa mãn đề bài. Bài 4. Cho hệ bất phương trình m[x − 1] + 2 ≥ 0, x − m ≤ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; 1]. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; 2] ⊃ [0; 1] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Với m < 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; minß]. Hệ nhận mọi x thuộc [0; 1] là nghiệm ⇔ m ≥ −1. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −1 ≤ m 0, hệ nhận mọi x ∈ [0; 1] là nghiệm ⇔ m + 2 ≥ 1 ⇔ 0 0 ta có 0 < m ≤ 2 thỏa mãn. Vậy tập các giá trị m thỏa mãn là [−1; 2].
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6 x − 3 − m 2 x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng [0;1]
A. 2 ; 4 .
B. 3 ; 4 .
C. 2 ; 4 .
D. 3 ; 4 .
Các câu hỏi tương tự
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 + x 2 + x = m [ x 2 + 1 ] 2 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]?
A . m ≥ 1
B . m ≤ 1
C . 0 ≤ m ≤ 1
D . 0 ≤ m ≤ 3 4
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x - 3 . 2 x + 2 - m = 0 có nghiệm thuộc khoảng [0;2].
A. [0;+∞]
B. [-1/4;8]
C. [-1/4;6]
D. [ -1/4;2]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ m + 1 ] x 2 - 2 [ m + 1 ] x + 4 ≥ 0 [ 1 ] có tập nghiệm S = ℝ ?
A. m > - 1
B. - 1 ≤ m ≤ 3
C. - 1 < m ≤ 3
D. - 1 < m < 3
Cho phương trình m ln 2 x + 1 - x + 2 - m ln x + 1 - x - 2 = 0 1 . Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng a ; + ∞ . Khi đó, a thuộc khoảng
A. [3,8;3,9]
B. [3,7;3,8]
C. [3,6;3,7]
D. [3,5;3,6]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực
A. [ - ∞ ; 3 ] ∪ 4
B. [ - ∞ ; 3 ]
C. { - 4 } ∪ [ - ∞ ; 3 ]
D. [ - 3 ; + ∞ ]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình l o g 2 3 3 x + l o g 3 x + m - 1 = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [0;1].
A. 0 < m < 9 4
B. m > 9 4
C. 0 < m < 1 4
D. m > - 9 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 cos 2 3 x + [ 3 - 2 m ] cos 3 x + m - 2 = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng - π 6 ; π 3 .
A. - 1 ≤ m ≤ 1
B. 1 < m ≤ 2
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. 1 ≤ m < 2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực.
A. - ∞ ; 3
B. - ∞ ; 3 ∪ 4
C. - 3 ; + ∞
D. - 4 ∪ - 3 ; + ∞
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x 2 - log 1 2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng [0;1].
A. m ≤ 0
B. 0 < m ≤ 1 4
C. m ≥ 1 4
D. m ≤ 1 4
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?