Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d bằng phương pháp đại số)

a] Vẽ $[P]$ và $[d]$ trên cùng hệ trục tọa độ.

* Xét $\left[ P \right]:y = \frac{1}{2}{x^2}$:

Đồ thị hàm số $[P]$ đi qua các điểm: $[-4;8]; [-2;2]; [0;0]; [2;2]$ và $[4;8].$

* Xét $\left[ d \right]:y = x + 4$:

x	0	-4
y	4	0

Đường thẳng d đi qua các điểm $[0;4]$ và $[-4;0].$



b] Tìm tọa độ giao điểm của $[P]$ và $[d]$ bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của $[P]$ và $[d]$ là:

$\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}{x^2} = x + 4\\
\Leftrightarrow {x^2} = 2\left[ {x + 4} \right]\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}$

* Với $x = - 2 \Rightarrow y = - 2 + 4 = 2 \Rightarrow D\left[ { - 2;2} \right].$
* Với $x = 4 \Rightarrow y = 4 + 4 = 8 \Rightarrow B\left[ {4;8} \right].$
Vậy $d$ cắt $[P]$ tại hai điểm phân biệt $D[-2;2]$ và $B[4;8].$