Tính chất tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang được sưu tầm, tổng hợp các dấu hiệu nhận biết các hình cho các em học sinh tham khảo, củng cố kiến thức Toán học. Các kiến thức nhận biết hình học giúp cho việc chứng minh dễ dàng.Mời các em tham khảo!

Tứ giác là một hình dạng có bốn cạnh và bốn góc. Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc, nó được gọi là tứ giác vuông. Một tứ giác vuông có một cạnh dài hơn các cạnh khác và được gọi là cạnh vuông. Các cạnh còn lại được gọi là cạnh phụ.

Tứ giác vuông có nhiều tính chất đặc biệt do có hai đường chéo vuông góc. Một trong số đó là tứ giác vuông luôn có hai góc vuông bằng nhau, mỗi góc vuông có giá trị là 90 độ. Ngoài ra, tứ giác vuông còn có đặc điểm là hai cạnh phụ luôn bằng nhau và góc giữa các cạnh phụ luôn bằng nhau.

Tứ giác vuông còn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó được sử dụng trong xây dựng để tính toán diện tích và thể tích các hình dạng khác nhau, trong hệ thống đo lường để tính toán khoảng cách và vận tốc, và trong nhiều lĩnh vực khác.

Dấu hiệu nhận biết các hình

• 1. Dấu hiệu nhận biết hình thoi?
• 2. Dấu hiệu để nhận biết hình vuông?
• 3. Dấu hiệu để nhận biết hình chữ nhật?
• 4. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
• 5. Dấu hiệu nhận biết hình thang?
• 6. Bài tập về hình học
• 7. Công thức, cách tính diện tích chu vi các hình

Dấu hiệu nhận biết các hình là một dạng Toán thường gặp. Với các dấu hiệu và tính chất sau đây giúp các bạn dễ dàng chứng mình đó là hình gì. Dưới đây là chi tiết cho các em cùng tham khảo.

1. Dấu hiệu nhận biết hình thoi?

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề bằng và hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hình thoi có 4 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
• Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
• Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc.

Tính chất của hình thoi

Trong hình thoi:

• Các góc đối nhau bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
• Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

 

2. Dấu hiệu để nhận biết hình vuông?

Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau

Hình vuông có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
• Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc
• Hình thoi có một góc vuông
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Tính chất của hình vuông

• 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
• 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
• Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
• Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.

 

3. Dấu hiệu để nhận biết hình chữ nhật?

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

Hình chữ nhật có 4 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Tứ giác có 3 góc vuông
• Hình thang cân có một góc vuông
• Hình bình hành có một góc vuông
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

Tính chất của hình chữ nhật

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

• Tính chất về cạnh: Các cạnh đối bằng nhau, song song với nhau
• Tính chất về góc: Bốn góc bằng nhau
• Tính chất về đường chéo: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

4. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành?

Định nghĩa: Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau.

 

Hình bình hành có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Tứ giác có các cặp cạnh đối song song
• Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau
• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
• Tứ giác có các góc đối bằng nhau
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hình bình hành là hình thang

• Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
• Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

Tính chất của hình bình hành

Trong hình bình hành thì có:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

5. Dấu hiệu nhận biết hình thang?

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác lồi có 4 cạnh. Trong đó có hai cạnh song song với nhau được gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:

• Tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
• Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân.
• Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân

 

6. Bài tập về hình học

Hình vuông

• Toán lớp 4 trang 55 Thực hành vẽ hình vuông
• Giải vở bài tập Toán 4 bài 46: Thực hành vẽ hình vuông

Hình chữ nhật

• Toán lớp 4 trang 54 Thực hành vẽ hình chữ nhật
• Giải vở bài tập Toán 4 bài 45: Thực hành vẽ hình chữ nhật

Hình thang

• 35 Bài Toán về diện tích hình thang
• Bài tập tính diện tích hình thang lớp 5 Nâng cao

7. Công thức, cách tính diện tích chu vi các hình

• Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông
• Công thức tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang

Trên đây là các dấu hiệu nhận biết các dạng hình học cơ bản cho các em học sinh tham khảo. Thông qua đó đối với các dạng bài chứng mình giúp các em học sinh nắm vững được kiến thức hình học. Ngoài ra các em học sinh tham khảo các dạng Toán lớp 4, Toán lớp 5 củng cố các kiến thức Toán học chuẩn bị cho các bài thi, bài kiểm tra trong năm học.

 

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 4, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 4 sau: Tài liệu học tập lớp 4. Và để chuẩn bị cho chương trình học lớp 5, các thầy cô và các em tham khảo: Tài liệu học tập lớp 5 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

 

Các hình thoi

 

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Trong hình thoi:

1. Các góc đối nhau bằng nhau.
2. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
4. Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

 

Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo:

S = 1 2 ( d 1 × d 2 ) {\displaystyle S={\frac {1}{2}}(d_{1}\times d_{2})}  

Chu vi của hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4:

P = a × 4 {\displaystyle P={a\times 4}}  

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
• Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

Hình thoi là một dạng đặc biệt của một hình bình hành vì nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành và còn có một số tính chất khác:

1. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.