Trong các phương trình sau phương trình nào có vô số nghiệm
|
Show
Page 2Phương trình mx2+2x+1=0 (*) có ∆'=1-m. +) m = 0 thì (*) ⇔2x+1=0⇔x=-12 Phương trình có nghiệm duy nhất x=-12 +) m≠0 thì Nếu ∆' <0⇔1-m<0⇔m>1 thì phương trình vô nghiệm nên phương án A đúng và phương án C sai, vậy loại A và chọn C. Nếu ∆' >0⇔1-m>0⇔m<1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên phương án B đúng, loại B. Nếu ∆' =0⇔1-m=0⇔m=1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là x = -1. nên phương án D đúng, loại D. Chọn C.Page 3 Ta xét từng phương án :
Khi m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: -3x – 1= 0
Phương trình này có nghiệm duy nhất là x=-13
=> D đúng.
Khi m≠1
Ta có: ∆=-32-4.m-1.-1=9+4m-4=4m+5
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆>0⇔4m+5>0⇔m>-54
Áp dụng định lý Vi - et, ta có: x1+x2=3m-1x1.x2=-1m-1
- Để phương trình có hai nghiệm âm khi
x1+x2=3m-1<0x1.x2=-1m-1>0⇔m-1<0m-1<0⇔m<1
Suy ra với -54 |
