Trong không gian mặt phẳng x-20 là dạng gì năm 2024

Bài viết Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→\=[AB→ , AC→ ]

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

n→ \=[ AB→ , AC→ ]

Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

(x/a) +(y/b) +(z/c) =1

với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

Lời giải:

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: AB→\=(-2; -3;0); AC→\=(-2; 0; 4)

⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6).

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

nên n→ cùng phương với [AB→ , AC→ ]

Chọn n→\=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là

6(x -2) -4y +3z =0

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Cách 2:

Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:

(x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1

⇔ 6x -4y +3z -12 =0

Quảng cáo

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Lời giải:

Do mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a)

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là:

(x/a) +(y/a) +(z/a) =1

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có:

(5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là:

(x/12) +(y/12) +(z/12) =1

⇔ x +y +z -12 =0

Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Lời giải:

AB→\=(-4;5;-1); CD→\=(-1;0;2)

⇒ [AB→ , CD→ ]=(10;9;5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có: ⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]

Chọn n→\=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→\=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; -2; 0), N(1; 1; 1) và P(0; 1; -2).

Bài 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (1; 0; 1), B(1; -3; 0), C(0; 1; 4). Viết phương trình mặt phẳng (α).

Bài 3. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3; 4; 5) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Bài 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 1; 4), B(2; 7; 9), C(0; 9; 13).

Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1; 3; 2), N (5; 2; 4), P(2; -6; -1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng S = A + B + C + D.

Quảng cáo

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official