Vận tốc tới hạn là gì

Xem xét sự chuyển động của một luồng chất khí [hình vẽ dưới]

bỏ qua quá trính trao đổi năng năng lượng của hệ với bên ngoài. Trong điều kiện như trên vận tốc chuyển động của dòng khí tại mọi điểm trong hệ sẽ không vượt qua giá trị giới hạn nào đó. Rõ ràng từ hệ thức:

thì vận tốc cực đại đạt được khi en-tan-pi trong dòng. Lúc đó en-tan-pi toàn phần của hệ chuyển hóa hoàn toàn thành động năng:

Từ đó thu được công thức vận tốc cực đại của dòng khí đạt được:

[33]

Giả thiết nhiệt dung đẳng áp, thì công thức gần đúng đối với không khí.

Nếu như nhiệt độ hãm của không khí [nhiệt độ trong ống khí thoát ra] gần bằng nhiệt độ thường thì vận tốc cực đại của dòng khí thoát ra khỏi ống .

Từ hệ thức phía trên,có thể thấy để tăng vận tốc cực đại của dòng khí có thể đạt được bằng cách tăng nhiệt độ hãm.

Để chuyển một hệ khí từ trạng thái đứng yên sang trạng thái chuyển động với vận tốc thì hệ cần phải tiêu hao một phần en-tan-pi bằng:

Chia cả hai vế của phương trình trên cho en-tan-pi toàn phần thu được:

Khi nhiệt dung đẳng áp không đổi thì và hệ thức trên có dạng:

Nếu như bây giờ chúng ta nhân và chia phần bên phải cho hằng số khí và sử dụng công thức liên hệ đồng thời kí hiệu chỉ số , thu được:

Trong vật lý như đã biết vận tốc âm thanh trong môi trường khí đứng yên được xác định theo công thức:

[34]

Vì thế mức độ sử dụng en-tan-pi toàn phần nhằm thu được vận tốc luồng cho trước xác định bởi tỉ lệ vận tốc luồng đối với vận tốc âm thanh trong miền khí đứng yên:

Từ đó có hệ thức mới đối với vận tốc cực đại dòng khí []

[35]

Đối với không khí khi thu được

.

Có nghĩa là vận tốc cực đại của không khí không thể cao hơn vận tốc âm thanh trong vùng khí không chuyển động là lần.

Với vận tốc cực đại sẽ cao hơn và bằng:

Từ phương trình entanpi đầu tiên chúng ta không chia cả 2 vế cho entanpi toàn phần mà chia cho entanpi trong luồng khí, sẽ thu được:

[36]

Kí hiệu:

[37]

gọi là số Mach, Là tỉ lệ vận tốc dòng khí so với vận tốc âm thanh trong dòng khí đó.

Số Mach thể hiện mức độ chuyển hóa entanpi của hệ thành động năng chuyển động của dòng khí trong hệ.

Số Mach là một hằng số cơ bản trong chuẩn đồng dạng [xem thêm ở bài 7 chương II tại đây] đối với dòng khí có vận tốc lớn.
Nếu vận tốc dòng khí gọi là vận tốc trên âm thanh, nếu vận tốc dòng khí gọi là vận tốc dưới âm thanh.

Từ biểu thức cuối cùng có thể thu được công thức tỉ lệ giữa nhiệt độ hãm và nhiệt độ của dòng khí theo số Mach là:

[38]

Dễ dàng nhận thấy, giá trị cực đại của số Mach khi sẽ bằng vô cùng. Điều đó có thể hiểu rằng khi đạt tới vận tốc cực đại với nhiệt độ tuyệt đối,thì vận tốc âm thanh sẽ bằng không.

Bởi vì vận tốc có thể lớn hơn hoặc bé hơn vận tốc âm thanh nên tồn tại trường hợp khi vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm thanh, tức là , và gọi là trường hợp tới hạn. Khi đó nhiệt độ của dòng khí tương ứng sẽ là:

[39]

Trong không khí với thì nhiệt độ tới hạn thấp hơn nhiệt độ hãm 20% .Vận tốc âm thanh trong trường hợp tới hạn khác so với chính nó ở nhiệt độ hãm, nhưng chúng hoàn toàn được xác định theo công thức:

[40]

Suy ra:

[41]

Đối với không khí thì nên

và

Chúng ta có thể biểu thị mức độ chuyển hóa entanpi thành động năng bằng một đại lượng khác là:

[42]

gọi là vận tốc rút gọn.

Trong trường hợp tới hạn thì thu được .

Từ công thức

kết hợp với hệ thức

thu được công thức:

[43]

vận tốc cực đại của dòng đạt được sẽ tương ứng với hay

[44]

Đối với không khí suy ra đối với trường hợp tương ứng .

Số Mach hoàn toàn xác định thông qua vận tốc rút gọn. Chúng ta đi tìm mối liên hệ giữa và .

Với

kết hợp công thức [39], [40] và [43] thu được

[45]

hay

[46]

Trong khí động lực học và thuyết động cơ phản lực sử dụng cả hai tham số và trong một số trường hợp sử dụng tham số vận tốc rút gọn sẽ cho các hệ thức đơn giản hơn, trong các trường hợp khác sử dụng số Mach lại thuận tiện hơn.

Hình dưới thể hiện sự phụ thuộc của vận tốc rút gọn khi và .

Từ công thức [35] cho chúng ta biểu thức liên hệ:

Giá trị:

Trong nhiều trường hợp phương trình hàm nhiệt lượng không thứ nguyên có thể viết dưới dạng

Đại lượng:

[47]

gọi và vận tốc tương đối của dòng khí.

Đối với năng lượng của dòng khí cô lập có chuyển công thức ở dạng động năng thành phương trình hàm nhiệt lượng, chúng ta viết phương trình [24] ở dạng:

Sau đó nhân cho cả 2 vế phương trình trên:

Sử dụng các hệ thức và công thức [34] cho vận tốc âm thanh, chúng ta thu được hệ thức liên hệ giữa vận tốc dòng tại thời điểm đang xét và vận tốc âm thanh với vận tốc cực đại của dòng khí:

[48]