Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho đa thức: \[M[x] = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3}\]\[ - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\]
LG a
Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Phương pháp giải:
Thu gọn đa thức \[M[x]\] sau đó sắp xếp cáchạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Giải chi tiết:
Rút gọn:
Sắp xếp các hạng tử của đa thức \[M[x]\] theo lũy thừa giảm của biến:
\[M[x]={x^4} + 2{x^2} + 1\]
LG b
Tính \[M[1]\] và \[M[-1]\]
Phương pháp giải:
Thay giá trị tương ứng của \[x\] vào đa thức sau khi đã rút gọn rồi tính giá trị của đa thức đó.
Giải chi tiết:
Ta có:\[M[x]={x^4} + 2{x^2} + 1\]
Nên:
\[M\left[ 1 \right] = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\]
\[M\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^4} + 2.{\left[ { - 1} \right]^2} + 1 = 4\]
LG c
Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Phương pháp giải:
Đa thức không có nghiệm khi và chỉ khi đa thức đó luôn khác \[0\] với mọi \[x\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[M\left[ x \right] = {x^4} + 2{x^2} + 1\]
Vì \[{x^4} \ge 0\] với mọi \[x\, \in\mathbb R\]
và \[{x^2} \ge 0\] với mọi \[x\, \in\mathbb R\]
\[\;\Rightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1> 0\] với mọi \[x\, \in\mathbb R\]
\[\Rightarrow M\left[ x \right]\] không có nghiệm.