1. Định lí
Với số \[a\] không âm và số \[b\] dương ta có: \[ \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\].
2. Quy tắc khai phương một thương
Muốn khai phương một thương\[ \dfrac{a}{b}\], trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.
3. Quy tắc chia các căn bậc hai
Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.
Chú ý:Một cách tổng quát, với biểu thức \[A\] không âm và biểu thức \[B\] dương ta có \[\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\]
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: Với biểu thức \[A\] không âm và biểu thức \[B\] dương ta có \[\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\]
Ví dụ:\[\sqrt {\dfrac{{25}}{{49}}} = \dfrac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {49} }} = \dfrac{5}{7}\]
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với biểu thức \[A\] không âm và biểu thức \[B\] dương ta có \[\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}\]
Ví dụ: Rút gọn\[\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }}\] với \[y> 0\]
Ta có:\[\dfrac{{\sqrt {27{y^3}} }}{{\sqrt {3y} }} = \sqrt {\dfrac{{27{y^3}}}{{3y}}} \]\[ = \sqrt {9{y^2}} = \sqrt {{{\left[ {3y} \right]}^2}} \]\[ = \left| {3y} \right| = 3y\]