Hỏi Đáp Bao nhiêu

B để trên dây chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì dây phải rung với tần số bằng bao nhiêu

Ta quan sát thấy hiện tượng gì khi trên dây có sóng dừng?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Khi có sóng dừng trên dây, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng

Sóng dừng xảy ra trên dây đàn hồi cố định có 1 bụng sóng khi:

Ứng dụng của hiện tượng sóng dừng trên dây là dùng để

Một trong những kiến thức quan trọng trong Vật lý lớp 12 là sóng dừng. Vậy Sóng dừng là gì? Điều kiện nào để xuất hiện Sóng dừng? Hãy cùng VOH ôn lại kiến thức vật lý này nhé.

Sóng dừng là gì?

Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau và tạo ra một hệ sóng dừng.

Trong sóng dừng có một điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

Ứng dụng sóng dừng:

Giúp quan sát hiện tượng giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ.
Hỗ trợ đo tốc độ truyền sóng.
Đo bước sóng.

Sóng dừng là gì? [Nguồn:Internet]

Các đặc điểm của sóng dừng

Nút sóng là những điểm dao động với biên độ bằng 0 [đứng yên]. Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.
Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là λ /2.
Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là λ /4.
Tại vị trí vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.
Tại vị trí vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
Gọi a là biên độ dao động của nguồn thì biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng sóng là 4a.
Khoảng thời gian ngắn nhất [giữa 2 lần liên tiếp] để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.
Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện ƒ thì tần số sóng là 2f.
Khi cho dòng điện có tần số ƒ chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.
Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác nhau.
Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.
Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây

Điều kiện để có sóng dừng [Nguồn: Internet]

Trường hợp hai đầu là nút sóng

Chiều dài dây:

l=kλ2k=1,2,...⇒λmax=2l⇒fk=kv2L⇒fmin=v2L⇒fk=kfmin⇒fmin=fk+1-fk

[tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng]

Vị trí các điểm bụng cách đầu B của sợi dây là: d=k+λ2λ2

Số bụng sóng: Nbụng=k

Số bó sóng: Nbó=k

Số nút sóng: Nnút=k+1

Vị trí các điểm cách đầu B của sợi dây là: d=kλ2 k=1,2,...Tần số sóng âm do dây đàn phát ra [hai đầu cố định]: fk=kv2l

k=1 âm phát ra là âm cơ bản f=fmin
k=2,3,4… âm phát ra là các họa âm bậc hay thứ k với fk=kfmin

Trường hợp một đầu là nút sóng một đầu là bụng sóng

Chiều dài dây: l=kλ2+λ4 k=1,2,...⇒λmax=4Lfk=2k+lv4L⇒fmin=v4L⇒fk=2k+1fmin⇒fmin=fk+1-fk2

[tần số gây ra sóng dừng bằng bội nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng]

Vị trí điểm bụng cách đầu A của sợi dây là: d=kλ2

Vị trí điểm nút cạnh đầu A của sợi dây là: d=k+λ2λ2

Số bụng sóng: Nbụng=k+1

Số bó sóng: Nbó=k

Số nút sóng: Nnút=k+1

Với ống sáo một đầu bịt kín, một đầu để hở, tần số sóng âm do ống sáo phát ra: fk=2k+1v4L

k=0 âm phát ra là âm cơ bản f=fmin
k=1,2,3,… âm phát ra là các họa âm bậc hay thứ k với fk=2k+1fmin

Ống trụ có độ cao h, đổ nước đến độ cao c, độ cao cột khí l. Khi đó ấm trong ống phát ra với cường độ lớn nhất nếu miệng ống [đầu hở] là bụng sóng dừng:

l=h-x=k+0,5λ2⇒lmin=λ4⇔xmax=h-λ4

[Khi đó k=0,1,2,3,... ứng với các họa âm thứ 1,2,3,4,... và có bậc là [2k+1]]

Trường hợp sóng dừng ở hai đầu tự do

Đây là trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại.

Chiều dài dây:

l=kλ2 k=1,2,...⇒λmax=2l⇒fk=kv2L⇒fmin=v2L⇒fk=kfmin⇒fmin=fk+1-fk

[tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng - Khi đó fmingọi là âm cơ bản, fk là các họa âm]

Vị trí điểm bụng cách 1 đầu ống là: d=kλ2 k=1,2,3,...

Số bụng sóng: Nbụng=k+1

Số bó sóng: Nbó=k-1

Số nút sóng: Nnút=k

Vị trí các điểm nút cách 1 đầu ống là: d=k+1λ2 k=1,2,3,...

Phương trình sóng trên dây

Trường hợp đầu B tự do

Sóng từ A truyền tới M là: UAM=acosωt+φ-2πλ

Sóng từ A truyền tới B là: UAB=acosωt+φ-2πlλ

Sóng phản xạ tại B là: UB=UAB=acosωt+φ-2πlλ [Vì sóng tới B cùng pha với sóng phản xạ khi B là đầu tự do]

Sóng phản xạ từ B truyền đến M là: UBM=acosωt+φ-2π[2l-d]λ

Phương trình sóng dừng tại M là:

UM=UAM+UBM=2acos2πxλcosωt+φ-2πlλ⇒Biên độ sóng dừng tại M là: A=2acos2π2d-lλ=2acos2πxλ

[Với x=d-l là khoảng cách từ điểm cần xét đến 1 bụng nào đó của sóng dừng]

Trường hợp đầu B cố định

Sóng từ A truyền tới M là: UAM=acosωt+φ-2πdλ

Sóng từ A truyền tới B là: UAB=acosωt+φ-2πlλ

Sóng phản xạ tại B là:

UB=-UAB=-acosωt+φ-2πlλ=acosωt+φ-2πlλ-π

Sóng phản xạ từ B truyền đến M là: UBM=acosωt+φ-2π2l-dλ-π

Phương trình sóng dừng tại M là:

UM=UAM+UBM=2asin2πxλcosωt+φ-2πlλ-π2⇒Biên độ sóng dừng tại M là:A=2acos2π2d-lλ-π2=2acos2πxλ-π2=2asin2πxλ

Các dạng bài tập về sóng dừng

Bài tập 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Yêu cầu: Hãy tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.

Giải:

Vì B tự do nên AB=k+12π2

Nút= bụng=k+1 ⇒k=2ABλ-12=5

Vậy có 6 bụng và 6 nút.

Bài tập 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình u0=5sin4πt [cm]. Người ta đếm được từ điểm O đến A có 5 nút. Yêu cầu: Hãy tính vận tốc truyền sóng trên dây.

Giải

Vì O và A cố định nên

OA=k.λ2nút=k+1=5⇒k=4⇔k.v2f=kπvω⇒v=ω.OAkπ=4π.1,54π=1,5 m/s

Bài tập 3:

Một dây đàn dài 0,6m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây.

Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng
Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?

Giải

Dây dao động với một bụng, ta có l=λ2⇒λ=2l=2.0,6=1,2 m

Tốc độ truyền sóng: v=λf=1,2.50=60 m/s

Khi dây dao động với 3 bụng ta có: λ2=13⇒λ=1,23=0,4 m

Hy vọng qua bài viết bạn có thể ôn lại kiến thức về sóng dừng. Chúc các bạn học thật tốt nhé.

Tất tần tật những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng : Tổng hợp tất cả những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng. Cách ghi nhớ bảng lượng giác dễ dàng, hiệu quả

Những điều thú vị xoay quanh phương trình E=mC2 của thiên tài Albert Einstein : Bạn biết gì về phương trình về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng? Nó có nguồn gốc từ đâu và được ứng dụng như thế nào trong cuộc sống?

Câu 1.

Khi nói về sự phản xạ của sóng cơ trên vật cản cố định, phát biểu nào sau đây đúng?

[A]. Tần số của sóng phản xạ luôn lớn hơn tần số của sóng tới.
[B]. Sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
[C]. Tần số của sóng phản xạ luôn nhỏ hơn tần số của sóng tới.
[D]. Sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

+ Tần số của sóng phản xạ luôn lớn hơn tần số của sóng tới → Sai vì tần số của sóng phản xạ luôn bằng tần số của sóng tới

+ Sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ → Đúng

+ Tần số của sóng phản xạ luôn nhỏ hơn tần số của sóng tới → Sai vì tần số của sóng phản xạ luôn bằng tần số của sóng tới

+ Sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ → Sai vì vật cản cố định thì sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ

Câu 2.

Khi nói về sự phản xạ của sóng cơ trên vật cản tự do, phát biểu nào sau đây đúng?

+ Tần số của sóng phản xạ luôn lớn hơn tần số của sóng tới → Sai vì tần số của sóng phản xạ luôn bằng tần số của sóng tới

+ Sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ → Sai vì vật cản tự do thì sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ

+ Tần số của sóng phản xạ luôn nhỏ hơn tần số của sóng tới → Sai vì tần số của sóng phản xạ luôn bằng tần số của sóng tới

+ Sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ → Đúng

Câu 3.

Trong quá trình truyền sóng, khi gặp vật cản thì sóng bị phản xạ. Tại điểm phản xạ thì sóng tới và sóng phản xạ sẽ

[A]. luôn cùng pha.
[B]. không cùng loại.
[C]. luôn ngược pha.
[D]. cùng tần số.

Tại điểm phản xạ thì sóng tới và sóng phản xạ sẽ cùng tần số.

Câu 4.

Trên một sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Trên dây có một bụng sóng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là v không đổi. Tần số của sóng là

[A]. $\dfrac{v}{l}$.
[B]. $\dfrac{v}{2l}$.
[C]. $\dfrac{2v}{l}$.
[D]. $\dfrac{v}{4l}$

Sóng dừng hai đầu cố định với số bụng n = 1, do đó tần số: $f=n\dfrac{v}{2l}=\dfrac{v}{2l}$

Câu 5.

Trên một sợi dây có sóng dừng với bước sóng là λ. Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là

[A]. \[\dfrac{\lambda }{2}\].
[B]. 2\[\lambda \].
[C]. \[\dfrac{\lambda }{4}\].
[D]. \[\lambda \].

Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là \[\dfrac{\lambda }{2}\]

Câu 6.

Trong hiện tượng sóng dừng trên dây. Khoảng cách giữa hai nút hay hai bụng sóng liên tiếp bằng

[A]. một số nguyên lần bước sóng.
[B]. một phần tư bước sóng.
[C]. một nửa bước sóng.
[D]. một bước sóng.

Trong hiện tượng sóng dừng trên dây. Khoảng cách giữa hai nút hay hai bụng sóng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.

Câu 7.

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Khoảng cách từ một nút đến một bụng kề nó bằng

[A]. một bước sóng.
[B]. một phần tư bước sóng.
[C]. hai bước sóng.
[D]. một nửa bước sóng.

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Khoảng cách từ một nút đến một bụng kề nó bằng một phần tư bước sóng.

Câu 8.

Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 60 m/s
[B]. 80 m/s
[C]. 40 m/s
[D]. 100 m/s

Số điểm nút [điểm cố định] là 5 → số bụng sóng n = 4, do đó tần số: $f=4. \dfrac{v}{2l}\to v=$100m/s.

Câu 9.

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 20 m/s
[B]. 600 m/s
[C]. 60 m/s
[D]. 10 m/s

Số bụng sóng n = 6, do đó tần số: $f=6. \dfrac{v}{2l}\to v=$60m/s.

Câu 10.

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng [kể cả hai đầu dây]. Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

[A]. 0,5 m
[B]. 2 m
[C]. 1 m
[D]. 1,5 m

Số bụng sóng n = 4, do đó l = 4. $\dfrac{\lambda }{2}$ → λ = 0,5m.

Câu 11.

Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là

[A]. 3.
[B]. 5.
[C]. 4.
[D]. 2.

Số bụng sóng: $f=n\dfrac{v}{2l}$→ n = $\dfrac{2fl}{v}$ = 3.

Câu 12.

Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 50 m/s
[B]. 2 cm/s
[C]. 10 m/s
[D]. 2,5 cm/s.

Số bụng sóng n = 4, do đó tần số: $f=4. \dfrac{v}{2l}\to v=$10m/s.

Câu 13.

Trên một sợi dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 15 m/s
[B]. 30 m/s
[C]. 20 m/s
[D]. 25 m/s

Số bụng sóng n = 4, do đó tần số: $f=4. \dfrac{v}{2l}\to v=$25m/s.

Câu 14.

Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

[A]. 3 nút và 2 bụng.
[B]. 7 nút và 6 bụng.
[C]. 9 nút và 8 bụng.
[D]. 5 nút và 4 bụng.

Số bụng sóng: n = $\dfrac{2fl}{v}$ = 4 → Số nút là 4 + 1 = 5.

Câu 15.

Một sợi dây AB căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 25 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Tổng số bụng sóng và nút sóng trên dây là 27. Chiều dài của dây bằng

[A]. 0,312 cm
[B]. 3,12 m
[C]. 31,2 cm
[D]. 0,336 m

27 = 13 + 14 → Số bụng n = 13 và số nút là 14 → $f=13. \dfrac{v}{2l}\to l=$31,2 cm.

Câu 16.

Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 32 cm với đầu A, B cố định. Tần số dao động của dây là 50 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Trên dây có:

[A]. 5 nút; 4 bụng
[B]. 4 nút; 4 bụng
[C]. 8 nút; 8 bụng
[D]. 9 nút; 8 bụng

Số bụng sóng: n = $\dfrac{2fl}{v}$ = 8 → Số nút là 8 + 1 = 9.

Câu 17.

Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự do dao động với tần 100 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 40 m/s. Trên dây có bao nhiêu nút và bụng sóng:

[A]. có 6 nút sóng và 6 bụng sóng.
[B]. có 7 nút sóng và 6 bụng sóng.
[C]. có 7 nút sóng và 7 bụng sóng
[D]. có 6 nút sóng và 7 bụng sóng.

Sóng dừng 1 đầu cố định 1 đầu tự do: $f=\left[ 2n-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }\to $ số bụng sóng: n = 7 → Số nút cũng là 7.

Câu 18.

Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 22 cm với đầu B tự do. Tần số dao động của dây là 50 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Trên dây có :

[A]. 6 nút và 6 bụng.
[B]. 4 nút và 4 bụng.
[C]. 8 nút và 8 bụng.
[D]. 6 nút và 4 bụng

Sóng dừng 1 đầu cố định 1 đầu tự do: $f=\left[ 2n-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }\to $ số bụng sóng: n = 6 → Số nút cũng là 6.

Câu 19.

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

[A]. 252 Hz.
[B]. 126 Hz.
[C]. 28 Hz.
[D]. 63 Hz.

$\left\{ \begin{align} & 42=4. \dfrac{v}{2\ell } \\ & f=6. \dfrac{v}{2\ell } \\ \end{align} \right. \to f=63$Hz.

Câu 20.

Khi có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB thì thấy trên dây có 7 nút [kể cả 2 nút ở 2 đầu A, B] với tần số sóng là 42 Hz. Cũng với dây AB và tốc độ truyền sóng như trên, muốn trên dây có 5 nút [tính cả 2 đầu A, B] thì tần số sóng có giá trị là

[A]. 30 Hz.
[B]. 63 Hz.
[C]. 28 Hz.
[D]. 58,8 Hz.

+ 7 nút → số bụng là 6: $42=6\dfrac{v}{2\ell }$ . + 5 nút → số bụng là 4: $f=4\dfrac{v}{2\ell }$ . → f = 28 Hz.

Câu 21.

Khi có sóng dừng trên dây AB với tần số dao động là 27 Hz thì thấy trên dây có 5 nút [kể cả hai đầu cố định A, B]. Bây giờ nếu muốn trên dây có sóng dừng và có tất cả 11 nút thì tần số dao động của nguồn là

[A]. 67,5 Hz.
[B]. 135 Hz.
[C]. 10,8 Hz.
[D]. 76,5 Hz.

+ 5 nút → số bụng là 4: $27H\text{z}=4\dfrac{v}{2\ell }$ . + 11 nút → số bụng là 10: $f=10\dfrac{v}{2\ell }$ . → f = 67,5 Hz.

Câu 22.

Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số 20 Hz thì trên dây có sóng dừng ổn định với 3 nút sóng [không tính hai nút ở A và B]. Để trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng thì tần số dao động của sợi dây là

[A]. 10 Hz.
[B]. 12 Hz.
[C]. 40 Hz.
[D]. 50 Hz.

+ 5 nút → số bụng là 4: $20H\text{z}=4\dfrac{v}{2\ell }$ . + số bụng là 2: $f=2\dfrac{v}{2\ell }$ . → f = 10 Hz.

Câu 23.

Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây [coi A là nút]. Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng trên dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng

[A]. 23 Hz.
[B]. 18 Hz.
[C]. 25 Hz.
[D]. 20 Hz.

+ B tự do: 6 nút → số bụng cũng là 6: $22H\text{z}=[2. 6-1]\dfrac{v}{4\ell }$ . + B cố định: 6 nút → 5 bụng: $f=5. \dfrac{v}{2\ell }$ . → f = 20 Hz.

Câu 24.

Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định chiều dài sợi dây là 1 m, nếu tăng tần số thêm 30 Hz thì số nút tăng thêm 5 nút. Tốc độ truyền sóng trên dây không đổi và bằng

[A]. 6 m/s.
[B]. 24 m/s.
[C]. 12 m/s.
[D]. 18 m/s.

+ Ban đầu: $f=n. \dfrac{v}{2\ell }$ [*] + Khi tăng tần số thêm 30 Hz thì số nút tăng thêm 5 nên số bụng cũng tăng thêm 5, do đó số bụng là [n + 5]: $f+30H\text{z}=\left[ n+5 \right]. \dfrac{v}{2\ell }$ [**] Trừ từng vế [**] với [*] → 30Hz =$\dfrac{5v}{2\ell }$ → v = 12 m/s .

Câu 25.

Một sợi dây được căng ngang giữa hai điểm cố định A, B cách nhau 90 cm. Người ta kích thích để có sóng dừng với tần số f. Nếu tăng tần số thêm 3 Hz thì số nút tăng thêm 18. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 18 cm/s
[B]. 30 cm/s
[C]. 35 cm/s
[D]. 27 cm/s

+ Ban đầu: $f=n. \dfrac{v}{2\ell }$ [*] + Lúc sau: $f+3H\text{z}=\left[ n+18 \right]. \dfrac{v}{2\ell }$ [**] Trừ từng vế [**] với [*] → 3Hz =\[\dfrac{9v}{\ell }\] → v = 30 cm/s .

Câu 26.

Một sóng âm có tần số 100 Hz truyền hai lần từ điểm A đến điểm B. Lần thứ nhất tốc độ truyền sóng là 330 m/s, lần thứ hai do nhiệt độ tăng nên tốc độ truyền sóng là 340 m/s. Biết rằng trong hai lần thì số bước sóng giữa hai điểm vẫn là số nguyên nhưng hơn kém nhau một bước sóng. Khoảng cách AB là

[A]. 3,4 m.
[B]. 112,2 m.
[C]. 225 m.
[D]. 3,3 m.

Số bước sóng hơn kém nhau một → Số bụng sóng hơn kém nhau 2 [tốc độ truyền âm nhỏ có nhiều bụng hơn] + Ban đầu: $100H\text{z}=n. \dfrac{330}{2\ell }$ [*] + Lần hai: $100H\text{z}=\left[ n-2 \right]. \dfrac{340}{2\ell }$ [**] Chia từng vế [*] với [**] → n = 68 → ℓ = 112,2 m

Câu 27.

Một dây đàn chiều dài ℓ, biết tốc độ truyền sóng ngang theo dây đàn bằng v. Tần số của âm cơ bản [tần số nhỏ nhất] do dây đàn phát ra bằng

[A]. $\dfrac{v}{\ell }$.
[B]. \[\dfrac{v}{2\ell }\]
[C]. $\dfrac{2v}{\ell }$
[D]. $\dfrac{v}{4\ell }$

Tần số âm cơ bản [nhỏ nhất ≡ một bụng sóng]: ${{f}_{cb}}=\dfrac{v}{2\ell }$.

Câu 28.

Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định. Người ta kích để có sóng dừng xuất hiện trên dây. Bước sóng dài nhất bằng

[A]. 1 m.
[B]. 2 m.
[C]. 4 m.
[D]. 0,5 m.

Chiều dài ℓ của dây là không đổi → Bước sóng dài nhất khi trên dây có ít bụng nhất: 1 bụng! → $\ell =\dfrac{\lambda }{2}\to \lambda =2\ell $= 4m.

Câu 29.

Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75 cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

[A]. 7,5 m/s
[B]. 300 m/s
[C]. 225 m/s
[D]. 75 m/s

Hiệu hai tần số liên tiếp để dây có sóng dừng là: $\Delta f=\dfrac{v}{2\ell }$ = 200 – 150 = 50Hz → v = 75 m/s

Câu 30.

Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

[A]. 50 Hz.
[B]. 25 Hz.
[C]. 75 Hz.
[D]. 100 Hz.

Hiệu hai tần số liên tiếp để dây có sóng dừng là: $\Delta f=\dfrac{v}{2\ell }$ = 200 – 150 = 50Hz → Tần số nhỏ nhất để tạo ra sóng dừng hai đầu cố định là: ${{f}_{\min }}=\dfrac{v}{2\ell }=50$Hz.

Câu 31.

Sóng dừng trên dây dài một đầu cố định, một đầu tự do. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 175 Hz và 225 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

[A]. 50 Hz.
[B]. 25 Hz.
[C]. 75 Hz.
[D]. 100 Hz.

Hiệu hai tần số liên tiếp để dây có sóng dừng là: $\Delta f=\dfrac{v}{2\ell }$ = 225 – 175 = 50Hz → Tần số nhỏ nhất để tạo ra sóng dừng một đầu cố định, một đầu tự do là: ${{f}_{\min }}=\dfrac{v}{4\ell }=25$Hz.

Câu 32.

Sóng truyền trên một sợi dây hai đầu cố định. Khi tần số sóng trên dây là 200 Hz, trên dây hình thành sóng dừng với 10 bụng sóng. Coi tốc độ truyền sóng không thay đổi, hãy chỉ ra tần số nào cho dưới đây cũng tạo ra sóng dừng trên dây này?

[A]. 90 Hz.
[B]. 70 Hz.
[C]. 60 Hz.
[D]. 110 Hz.

Sóng dừng hai đầu cố định nên: 200 = $10. \dfrac{v}{2\ell }=10{{f}_{\min }}$ → fmin = 20Hz. → Điều kiện tần số để xảy ra sóng dừng là $f=n\dfrac{v}{2\ell }=20n$: nguyên lần của 20Hz. Chọn đáp án 60 Hz

Câu 33.

Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do. Khi tần số sóng trên dây là 190 Hz, trên dây hình thành sóng dừng với 10 bụng sóng. Coi tốc độ truyền sóng không thay đổi, hãy chỉ ra tần số nào cho dưới đây cũng tạo ra sóng dừng trên dây này?

[A]. 20 Hz.
[B]. 40 Hz.
[C]. 50 Hz.
[D]. 100 Hz.

Sóng dừng một đầu cố định một đầu tự do: 190 = $\left[ 10. 2-1 \right]. \dfrac{v}{4\ell }=19{{f}_{\min }}$ → fmin = 10Hz. → Điều kiện tần số để xảy ra sóng dừng là $f=\left[ 2n-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }=\left[ 2n-1 \right]. 10$: lẻ lần của 10. Chọn đáp án 50 Hz

Câu 34.

Sóng truyền trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do. Muốn có sóng dừng trên dây thì chiều dài của sợi dây phải bằng

[A]. một số lẻ lần nửa bước sóng.
[B]. một số chẵn lần một phần tư bước sóng.
[C]. một số nguyên lần bước sóng.
[D]. một số lẻ lần một phần tư bước sóng.

Dây có 1 đầu cố định, 1 đầu tự do. Muốn có sóng dừng trên dây thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng.

Câu 35.

Dây căng ngang hai đầu cố định với chiều dài $\ell $, trên dây có sóng dừng. Nếu tăng chiều dài của dây lên gấp đôi [hai đầu vẫn cố định] thì dây có 10 bụng sóng, nếu tăng chiều dài thêm 30 cm [hai đầu vẫn cố định] thì trên dây có 8 nút sóng. Biết tần số, tốc độ sóng trên dây không đổi trong quá trình thay đổi chiều dài dây. Chiều dài ban đầu $\ell $của dây là

[A]. 50 cm.
[B]. 75 cm.
[C]. 150 cm.
[D]. 100 cm.

Ban đầu: $f=n\dfrac{v}{2\ell }$ Tăng chiều dài gấp đôi: $f=10\dfrac{v}{4\ell }$ Tăng chiều dài thêm 30 cm: $f=7\dfrac{v}{2\left[ \ell +30cm \right]}$ → ℓ = 75 cm.

Câu 36.

Một sợi dây đàn hồi được căng giữa hai điểm cố định. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 bằng

[A]. 6.
[B]. 4.
[C]. 2.
[D]. 3.

Đối với hai đầu cố định thì các tần số tạo ra sóng dừng là: ${{f}_{1\left[ \min \right]}}=\dfrac{v}{2\ell };{{f}_{2}}=2\dfrac{v}{2\ell };{{f}_{3}}=3\dfrac{v}{2\ell };… {{f}_{n}}=n\dfrac{v}{2\ell }$. → f2/f1 = 2.

Câu 37.

Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2. Tỉ số f2/f1 là:

[A]. 1,5.
[B]. 2.
[C]. 2,5.
[D]. 3.

Đối với một đầu cố định một đầu tự do thì các tần số tạo ra sóng dừng là: ${{f}_{1\left[ \min \right]}}=\dfrac{v}{4\ell };{{f}_{2}}=3\dfrac{v}{4\ell };{{f}_{3}}=5\dfrac{v}{4\ell };… {{f}_{n}}=\left[ 2n-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }$. → f2/f1 = 3.

Câu 38.

Một dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Thấy hai tần số tạo ra sóng dừng trên dây là 2964 Hz và 4940 Hz. Biết tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng nằm trong khoảng từ 380 Hz đến 720 Hz. Với tần số nằm trong khoảng từ 8 kHz đến 11 kHz, có bao nhiêu tần số tạo ra sóng dừng ?

[A]. 6.
[B]. 7.
[C]. 8.
[D]. 5.

Luôn có: $f=n\dfrac{v}{2\ell }=n. {{f}_{\min }}$; Điều kiện: 380 Hz < fmin < 720 Hz [*] Ở tần số 2964 Hz, giả sử có m bụng sóng → 2964 = m. fmin [1] → fmin = $\dfrac{2964}{m}$. Từ [*] → 4,12 < m < 7,8 Ở tần số 4940 Hz, giả sử có k bụng sóng → 4940 = k. fmin [2]→ fmin = $\dfrac{4940}{k}$. Từ [*] → 6,86 < k < 13 Chia từng vế [1] với [2] → $\dfrac{m}{k}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{9}{15}=… $ So sánh với điều kiện của m và k → [m,k] = [6,10] → fmin = 494Hz → Tần số để xảy ra sóng dừng phải là: f = 494n [Hz] → Tần số xảy ra sóng dừng trong khoảng từ 8kHz đến 11kHz là: 8000 < 494n < 11000 → 16,2 < n < 22,3 → n = 17, 18, 19, 20, 21, 22: có 6 tần số trong khoảng đó có thể tạo ra sóng dừng!

Câu 39.

Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm một đầu gắn với nguồn dao động, một đầu tự do. Khi dây rung với tần số 10 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng với 5 bụng trên dây. Nếu đầu tự do của đầu dây được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để tiếp tục có sóng dừng trên dây

[A]. 10/9 Hz.
[B]. 10/11 Hz.
[C]. 11/9 Hz.
[D]. 12 Hz.

Lúc đầu có sóng dừng 1 đầu cố định 1 đầu tự do: $10H\text{z}=\left[ 2. 5-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }\to \dfrac{v}{4\ell }=\dfrac{10}{9}$Hz → $\dfrac{v}{2\ell }=\dfrac{20}{9}$Hz Cố định đầu tự do, nếu vẫn giữ nguyên tần số thì: $10=n\dfrac{v}{2\ell }\to n=4,5$. ø Nếu tăng tần số lượng nhỏ nhỏ nhất sẽ có sóng dừng 5 bụng → f5 = $5\dfrac{v}{2\ell }=\dfrac{100}{9}H\text{z}$ → Tăng tần số thêm lượng là: $\dfrac{100}{9}-10=\dfrac{10}{9}H\text{z}$ ø Nếu tần tần số lượng nhỏ nhỏ nhất sẽ có sóng dừng 4 bụng → f4 = $4\dfrac{v}{2\ell }=\dfrac{80}{9}H\text{z}$ → Giảm tần số đi lượng là: $10-\dfrac{80}{8}=\dfrac{10}{9}H\text{z}$ Vậy cả hai trường hợp tần số đã thay đổi lượng $\dfrac{10}{9}H\text{z}$!

Câu 40.

Một sợi dây đàn hồi AB đang có sóng dừng với hai đầu cố định, tần số thay đổi được. Coi tốc độ truyền sóng không đổi. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng với 3 bụng. Nếu tăng tần số thêm 20 Hz thì trên dây có 6 nút [kể cả 2 đầu cố định]. Để trên dây có 6 bụng thì cần tiếp tục tăng tần số thêm

[A]. 10 Hz.
[B]. 30 Hz.
[C]. 50 Hz.
[D]. 60 Hz.

+ Lúc đầu: $f=3. \dfrac{v}{2\ell }$ ; + Khi tăng tần số thêm 20 Hz: $f+20H\text{z}=5\dfrac{v}{2\ell }$ → $\dfrac{v}{2\ell }=10$ Hz và f = 30 Hz Để trên dây có 6 bụng: $f=6\dfrac{v}{2\ell }$ = 60 Hz → Phải tăng tiếp tần số thêm 60 – 50 = 10 Hz.

Câu 41.

Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB [một đầu cố định, một đầu tự do], chiều dài dây là 2 m, tần số đang xảy ra sóng dừng là 50 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên dây nằm trong khoảng 75 m/s đến 85 m/s. Tốc độ truyền sóng là

[A]. 78 m/s.
[B]. 82 m/s.
[C]. 84 m/s.
[D]. 80 m/s.

\[f=\left[ 2n-1 \right]\dfrac{v}{4\ell }\to 75\text{m/s}