Bài 3.28 trang 131 sbt đại số và giải tích 11
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\) LG a Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\) Vậy \({u_1} = 3,q = 2.\) LG b Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ? Phương pháp giải: Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \( \Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \( \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\) Vậy \(n = 10.\) LG c Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ? Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\) Vậy \(n = 13.\)
|