- LG a
- LG b
[Bài toán về cổng Ac-xơ [Arch]]
Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i [Mĩ] bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây [x, y tính bằng mét], chân kia của cổng ở vị trí [162; 0]. Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là [10; 43].
LG a
Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên [các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn].
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol trên là:
\[f[x] = ax^2+ bx + c\]
Theo đề bài, ta có:
\[\left\{ \matrix{
f[0] = 0 \hfill \cr
f[10] = 43 \hfill \cr
f[162] = 0 \hfill \cr} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b + c = 43 \hfill \cr
162^2{a} + 162b + c = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b = 43 \hfill \cr
162a + b = 0 \hfill \cr} \right. \]\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {{43} \over {1520}} \hfill \cr
b = {{3483} \over {760}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy: \[f[x] = - {{43} \over {1520}}{x^2} + {{3483} \over {760}}x\]
LG b
Tính chiều cao của cổng [Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị].
Phương pháp giải:
Chiều cao của cổng là GTLN của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{3483}}{{760}}:\left[ {2.\left[ { - \frac{{43}}{{1520}}} \right]} \right] = 81\\
f\left[ {81} \right] = - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 = 186\left[ m \right]
\end{array}\]
Vậy chiều cao cổng là 186m.