Đề bài
Cho tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau.
Đặt \[MP = q,\,PQ = m,\,PE = x,\,PF = y\] [h.64].
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
[A] \[ME = EF = FQ\];
[B] \[M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq\];
[C] \[M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq\];
[D] \[M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm\].
Lời giải chi tiết
Đáp án A: ME, EF, FQ chưa chắc bằng nhau nên A sai.
Đáp án B:
\[\begin{array}{l}
M{E^2} = P{M^2} + P{E^2} - 2PM.PE\cos {30^0}\\
= {q^2} + {x^2} - 2qx.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
= {q^2} + {x^2} - \sqrt 3 qx
\end{array}\]
nên B sai.
Đáp án C:
Ta có \[M{F^2} = M{P^2} + F{P^2} - 2.MP.FP.\cos \widehat {MPF}\]
\[= {q^2} + {y^2} - 2.q.y.\cos {60^0} \]
\[= {q^2} + {y^2} - qy.\]
nên C đúng.
Đáp án D: \[M{Q^2} = P{M^2} + P{Q^2} = {q^2} + {m^2}\] nên D sai.
Chọn [C].