- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho hình bình hành \[ABCD\] với tâm \[O\]. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
LG a
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\];
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành:
Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: \[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \]
Lời giải chi tiết:
Sai vì \[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\] thì chưa chắc \[AC, BD\]đã bằng nhau do \[ABCD\] là hình bình hành.
LG b
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} \]
Lời giải chi tiết:
Đúng vì \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \]
LG c
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \]
Lời giải chi tiết:
Sai vì:
\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \]
\[= \left[ {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CA} } \right] + \left[ {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DB} } \right] \]
\[= \left[ {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right] + \left[ {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} } \right]\]
\[\ne \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \]
LG d
\[\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \].
Lời giải chi tiết:
Đúng vì \[\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} \]
\[= \left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right] + \left[ {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right] \]
\[= \left[ {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} } \right] + \left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right] \]
\[ = \overrightarrow {DD} + \left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right]\]
\[= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \]