Bài tập nhận biết hoán vị chỉnh hợp to hợp
A. Phương pháp
B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: a) A và F ngồi ở hai đầu ghế b) A và F ngồi cạnh nhau c) A và F không ngồi cạnh nhau Lời giải: a) Số cách xếp A, F: Số cách xếp : Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: b) Xem là một phần tử , ta có: số cách xếp . Khi hoán vị ta có thêm được một cách xếp Vậy có cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. c) Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: cách Ví dụ 2: Một hội đồng gồm giáo viên và học sinh được chọn từ một nhóm giáo viên và học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200. B. 150. C. . D. . Lời giải: Chọn A. Chọn trong giáo viên có: cách chọn.Chọn trong học sinh có cách chọn.Vậy có cách chọn.Ví dụ 3: Cho tập 1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64 B. 83 C. 13 D. 41 2. Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123. A. 3340 B. 3219 C. 4942 D. 2220 Lời giải: 1. Xét tập , ta có B không chứa số 3. là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi là một tập con của . Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng . Chọn A. 2. Xét số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Vì lẻ nên , suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số của tập nên có cách Suy ra, có số lẻ gồm năm chữ số khác nhau. Mà số bắt đầu bằng 123 có số. Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là : số. Chọn A. Ví dụ 4: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412 Lời giải: Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: cách. Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: cách Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: cách Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: cách. Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: cách tặng. Dạng 2. Giải phương trình, bất phương trìnhA. Phương pháp Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 1. Lời giải: 1. Điều kiện: Ta có: Với phương trình vô nghiệm Với phương trình vô nghiệm Vậy là nghiệm duy nhất. 2. Điều kiện: Phương trình . Ví dụ 2: 1. Cho . Tính 2. Tính , biết 3. Tính , biết . Lời giải: 1. ĐK: Ta có: Khi đó: 2. Ta có: ; ;…; Nên . 3. Điều kiện: Ta có:
Do đó: . |