Bài tập phương trình bậc 2 một ẩn

Tài liệu gồm 224 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập chuyên đề bất phương trình bậc hai một ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 GDPT 2018 (chương trình SGK mới).

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. + Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. + Dạng toán 2. Bài toán chứa tham số liên quan đến tam thức bậc hai luôn mang một dấu. BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. + Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. + Dạng toán 4. Điều kiện về nghiệm của tam thức bậc hai. + Dạng toán 5. Bài toán thực tế về bất phương trình bậc hai. + Dạng toán 6. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. BÀI 5. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI. + Dạng toán 1. Giải phương trình √f(x) = √g(x). + Dạng toán 2. Giải phương trình √f(x) = g(x). + Dạng toán 3. Giải phương trình chứa căn thức quy về dạng 1 hoặc dạng 2. + Dạng toán 4. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bằng cách đặt ẩn số phụ. + Dạng toán 5. Kỹ thuật nhân liên hợp để giải phương trình, bất phương trình vô tỉ. + Dạng toán 6. Các bài toán chứa tham số. + Dạng toán 7. Các bài toán thực tế về phương trình chứa căn thức.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

• Hàm Số - Đồ Thị Và Ứng Dụng

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2.2}=-\frac{5}{2}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2.2}=1\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{5}{2};x_2=1$

2. $x^2-2x+1=0$ (2)

(a=1;b=-2;c=1)

Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.1=0$

Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 1

3. $x^2-x+1=0$ (3)

$(a=1;b=-1;c=1)$

Ta có: $\triangle=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.1=-3<0$

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

2.2. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0); b = 2b' và biệt thức $\triangle’=b’^2-ac$

- Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,_2=\frac{-b’\pm\sqrt{\triangle’}}{a}$

- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b’}{a}$

- Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ. Giải phương trình

1. $x^2-4x-5=0$ (1)

$(a=1;b=-4; b’=-2;c=-5)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0$

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b’-\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\\x_2=\frac{-b’+\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1;x_2=5$

2. $x^2-4x+4=0$ (2)

$(a=1;b=-4;b’=-2;c=4)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-2)^2-4=0$

Khi đó phương trình (2) có nghiệm kép

$x_1=x_2=-\frac{b’}{a}=\frac{2}{1}=2$

Vậy phương trình (2) có 1 nghiệm x = 2

3. $x^2-4x+2=0$ (3)

$(a=1;b=-4;b’=-2;c=2)$

Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=(-1)^2-2.1=-1<0$

Vậy phương trình (3) vô nghiệm

3. Các trường hợp đặc biệt

Nếu c = 0 thì (1) có dạng $ax^2+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=0\\x=-\frac{b}{a}\end{array}\right.$