Bài viết hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán liên quan đến dấu của nhị thức bậc nhất như xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất, ứng dụng xét dấu nhị thức bậc nhất trong việc giải toán.
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nhị thức bậc nhất
a] Định nghĩa nhị thức bậc nhất:
• Nhị thức bậc nhất [đối với $x$] là biểu thức dạng $ax+b$, trong đó $a$ và $b$ là hai số cho trước với $a\ne 0.$
• ${{x}_{0}}=-\frac{b}{a}$ được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất $f\left[ x \right]=ax+b.$
b] Dấu của nhị thức bậc nhất:
• Nhị thức bậc nhất $f\left[ x \right]=ax+b$ cùng dấu với hệ số $a$ khi $x$ lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số $a$ khi $x$ nhỏ hơn nghiệm của nó.• Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất:
2. Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải toán
a] Giải bất phương trình tích:
Các dạng toán: $P[x]>0$, $P[x]≥0$, $P[x]0$, $\frac{P[x]}{Q[x]}≥0$, $\frac{P[x]}{Q[x]}2$ $\Leftrightarrow m>4.$
Bảng xét dấu:
Suy ra $\frac{-2x+m}{x-2}>0$ $\Leftrightarrow x\in \left[ 2;\frac{m}{2} \right]$ và $\frac{-2x+m}{x-2}