Cho 3 số 1, 2, 3, 4 có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 số đã cho

Phước Thịnh

Từ các chữ số 3,4,9 ta viết được: 349,394,439,493,934,943

Cho tập hợp: A = { 1;2;3;4;6}. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt và số đó không lớn hơn 456.

A.

B.

C.

D.

Dùng 4 chữ số 1,2,3,4 có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số đó.

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi:
Từ các chữ số {1; 2; 3; …; 9} lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng \[
\overline {abc} \] là số cần lập.

Chọn 3 số a,b,c bất kì trong 9 số ta có: \[
A_9^3\] cách chọn.

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng \[
\overline {abc} \] là số cần lập.

Khi đó a có 9 cách chọn.

b≠a ⇒ b có 8 cách chọn.

c≠a,c≠b⇒c có 7 cách chọn

⇒ có 9.8.7=A39=504 cách chọn.

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 4
• Tiếng việt lớp 4
• Tiếng Anh lớp 4

Giải thích các bước giải:

a.Cách 1:1: Sơ đồ cây

Các số cần tìm có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯

Có sơ đồ cây như hình dưới

Từ sơ đồ cây →→Có 4×24=964×24=96 số thỏa mãn đề

Cách 2:2: Quy tắc nhân

Các số cần lập có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯

Ta có:

aa có 44 cách lựa chọn vì a≠0a≠0

bb có 44 cách lựa chọn vì sau khi chọn aa thì còn lại 44 chữ số

cc có 33 cách lựa chọn

dd có 22 cách lựa chọn

→→Số lượng số cần lập là 4×4×3×2=964×4×3×2=96[số]

Từ sơ đồ cây →→Có 6060 số chẵn và 3636 số lẻ

b.Ta có số có 44 chữ số có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯

Vì ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdabcd¯ là số chẵn lớn nhất

Từ sơ đồ cây suy ra ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd=4320abcd¯=4320

Số lẻ nhỏ nhất là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd=1023

Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Vậy có tất cả:

4 x 3 x 2 x 1 = 24 [số]

Chữ số hàng trăm xuất hiện số lần là:

24 : 4 = 6 [lần]

Chữ số hàng trăm ; hàng chục và hàng đơn vị xuất hiện số lần là:

24 : 6  = 4 [lần]

Tổng của 24 số đó là:

[1 + 2 + 3 + 4] x 1000 x 6 + [1 + 2 + 3 + 4] x 100 x 4 + [1 + 2 + 3 + 4] x 10 x 4 + [1 + 2 + 3 + 4] x 1 x 4

= 10 x 1000 x 6 + 10 x 100 x 4 + 10 x 10 x 4 + 10 x 1 x 4

= 60 000 + 4000 x 400 + 40

= 64440